Проанализированное значение не отображает правильное значение при отображении

В menu_option() вы никогда не изменяете count, поэтому он остается равным 0. Два простых исправления. Изменить на:

count = check_solution(user_solution, real_solution, count)
return count

Или просто

return check_solution(user_solution, real_solution, count)

Еще одну вещь, которую я заметил: в get_user_input() вам нужно вернуть результат рекурсивных вызовов:

else:
    print("Invalid input, please try again")
    return get_user_input()

Есть ряд проблем:

• вы делаете correct = menu_option(option, correct), когда вместо этого вы должны накапливать правильные баллы, такие как correct +=
• в menu_option вы никогда не назначаете count, я полагаю, это должно быть count = check_solution(...)
• вы не должны делать return option вместо index == 5, потому что это добавит correct.

Наконец, код работает, как я и ожидал (требуется python3.6+):

#!/usr/bin/env python3
import random


def get_user_input():
    while True:
        try:
            index = int(input("Enter your choice: "))
            if 0 < index < 6:
                return index
        except ValueError:
            print("Invalid input, should be Integer.\n")
        else:
            print("Invalid input, please try again")


def get_user_solution(problem):
    while True:
        print("Enter your answer")
        user_solution = input(f"{problem} = ")
        try:
            return float(user_solution)
        except ValueError:
            print("Invalid input, should be float\n")


def check_solution(user_solution, solution, count):
    if user_solution == solution:
        print("Correct.")
        return count + 1
    else:
        print("Incorrect.")
        return count


def menu_option(index, count):
    first_num = random.randrange(1, 21)
    second_num = random.randrange(1, 21)

    if index == 1:
        problem = f"{first_num} + {second_num}"
        real_solution = first_num + second_num
        print(real_solution)
        user_solution = get_user_solution(problem)
        return check_solution(user_solution, real_solution, count)
    if index == 2:
        problem = f"{first_num} - {second_num}"
        real_solution = first_num - second_num
        print(real_solution)
        user_solution = get_user_solution(problem)
        return check_solution(user_solution, real_solution, count)
    if index == 3:
        # blah blah blah, repeated code but removed for neatness
        pass
    if index == 5:
        option = 5
        return option


def display_result(total, correct):
    if total == 0:
        print("You answered 0 questions with 0 correct")
        print("Your score is 0.0%")
    else:
        percentage = round(correct / total * 100, 2)
        print(
            f'You answered {total} questions with {correct} correct.\n'
            f'Your score is {percentage}%'
        )

def display_intro():
    pass

def display_menu():
    pass

def display_separator():
    print('-'*20)

def main():
    display_intro()
    display_menu()
    display_separator()
    option = get_user_input()
    total = 0
    correct = 0
    while option != 5:
        total = total + 1
        correct = menu_option(option, correct)
        option = get_user_input()
    print("Exit the quiz.")
    display_separator()
    display_result(total, correct)


if __name__ == "__main__":
    main()