Проблема 2D-матрицы: сколько людей могут получить желаемый цвет?

Учитывая битовый массив, такой как следующий:

                      
         C0      C1      C2      C3     C4      C5
      **********************************************
   P0 *  0       0       1       0       1       0 *
   P1 *  0       1       0       0       1       0 *
   P2 *  0       0       0       1       1       0 *
   P3 *  1       0       0       0       0       1 *
   P4 *  0       0       0       0       0       0 *
   P5 *  0       0       0       0       0       0 *
   P6 *  1       0       0       0       0       0 *
      **********************************************

Каждая строка представляет отдельного человека P_i, а каждый столбец представляет другой цвет C_j. Если данная ячейка A[i][j] равна 1, это означает, что человек i хотел бы цвет j. Человек может получить только один цвет, а цвет можно дать только одному человеку.

В общем случае количество людей P > 0, а количество цветов C >= 0.

Как я могу с минимальными затратами времени вычислить максимальное количество людей, которые могут получить желаемый цвет?

Правильным ответом на приведенный выше пример будет 5.

1. У человека 6 (P6) есть только одно желание, поэтому он получает цвет 0 (C0).
2. Поскольку C0 теперь занято, у P3 осталось только одно желание, поэтому он получает C5.
3. P0 получает C2, P1 получает C1 и P2 получает C3.

Моей первой идеей был жадный алгоритм, который просто отдавал предпочтение человеку (то есть строке) с наименьшим количеством нужных цветов. По большей части это работает, но, на мой взгляд, слишком медленно, так как выполняется за время O(P*(P*C)), равное O(n^3), когда n = P = C. Любой идеи к алгоритму (или другой структуре данных), который может решить проблему быстрее?

Это может быть дубликат другого похожего вопроса, но у меня возникли проблемы с поиском правильного названия для типа проблемы, так что терпите меня, если это так.