Проблема с математической моделью с использованием библиотеки PuLP

Я не думаю, что вы правильно закодировали ограничение требований к ресурсам (уравнение 2).

Когда я читаю код, он не гарантирует, что ресурс k обладает навыками j, и, таким образом, вы получаете незаконное назначение в своих результатах для Действия 4.

Итак, есть 2 способа сделать это....

Первый: умножьте переменную на двоичный параметр из B вот так:

# Skill requirements
for i in Nr:
    for j in Sr:
        model += pl.lpSum(x[i][j][k] * B[j][k] for k in Rr) == R[i][j], f"Skill_Requirement_{i}_{j}"

Это линейно, и при проверке можно учитывать потребность в ресурсах только в том случае, если B[j][k] равно 1.

Второй подход — создать подмножества вашей переменной x с разными навыками и извлечь из соответствующего подмножества ограничение равенства. Или сделайте это в суммировании с условным выражением, чтобы учитывались только подходящие x. Чистый эффект тот же. Создание подмножеств может привести к созданию немного более компактной модели.

Когда я сделал вышеописанное, я заметил, что были перекрывающиеся назначения ресурсов... Я отмечаю, что в ваших ограничениях приоритета, я думаю, вы сократили итерацию для основной части, уравнения 3, которое должно быть сделано для всех i, i'. Переместите условное выражение вниз, чтобы оно работало только со вторым уравнением:

# Precedence and non-overlap constraints
for i in Nr:
    for i_prime in Nr:
        model += s[i] + p[i] - M * (1 - z[i][i_prime]) * (1 - Prec[i][i_prime]) <= s[i_prime], f"Precedence_{i}_{i_prime}"
        if i < i_prime:
            model += z[i][i_prime] + z[i_prime][i] <= 1, f"Non_Overlap_{i}_{i_prime}"

Кажется, это работает и дает качественный ответ. Похоже, что существует несколько оптимальных решений (как и должно быть, поскольку ресурсы 3 и 4 взаимозаменяемы), поскольку они немного отличаются, но кажутся законными. Обратите внимание, что я также распечатываю матрицу z для проверки с помощью этого дополнения к вашему коду:

# Display assignment results and timing for each task
for i in Nr:
    start_time = pl.value(s[i])
    finish_time = start_time + p[i]
    print(f"Activity {i+1} starts at time {start_time} and finishes at time {finish_time}.")
    for j in Sr:
        for k in Rr:
            if pl.value(x[i][j][k]) == 1:
                print(f"Resource {k+1} is assigned to skill {j+1} for activity {i+1}")
    for ii in Nr:
        print(pl.value(z[i][ii]), end = ' ')
    print()
    print()

Выход:

Status: Optimal
Maximum completion time: 15.0
Activity 1 starts at time 0.0 and finishes at time 5.0.
Resource 4 is assigned to skill 1 for activity 1
Resource 1 is assigned to skill 2 for activity 1
Resource 2 is assigned to skill 2 for activity 1
0.0 0.0 1.0 1.0 1.0 

Activity 2 starts at time 0.0 and finishes at time 10.0.
Resource 3 is assigned to skill 1 for activity 2
0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 

Activity 3 starts at time 5.0 and finishes at time 10.0.
Resource 4 is assigned to skill 1 for activity 3
Resource 1 is assigned to skill 2 for activity 3
0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 

Activity 4 starts at time 5.0 and finishes at time 15.0.
Resource 2 is assigned to skill 2 for activity 4
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 

Activity 5 starts at time 10.0 and finishes at time 15.0.
Resource 4 is assigned to skill 1 for activity 5
Resource 1 is assigned to skill 2 for activity 5
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0