Проверьте, вошел ли пользователь в систему, и пропустите, если это правда

Вы можете создать условный оператор, чтобы проверить, на какой странице вы находитесь. В этом случае может помочь следующая логика:

Sub ChechAutomate()
    Dim IE As New InternetExplorer, url As String, ws As Worksheet
    Dim Html As HTMLDocument, idCheck As Object

    Set ws = ThisWorkbook.Sheets("Other Data")

    url = "https://infra.com/"

    With IE
        .Visible = True
        .Navigate2 url
        While .Busy Or .readyState < 4: DoEvents: Wend
        Set Html = .document
    End With

    Set idCheck = Html.querySelector("#login-bis-id-btn")
    If Not idCheck Is Nothing Then
        Html.querySelector("[name=userName]").Value = "username"
        Html.querySelector("[name=password]").Value = "password123"
        Html.querySelector("[type=submit]").Click
        While IE.Busy Or IE.readyState < 4: DoEvents: Wend
    Else:
        Debug.Print "You are already logged-in"
    End If

    'I don't know the role of the following two lines, though

    Html.querySelector("[id=companySearchKeyData]").Value = ws.Range("T24").Value
    Html.querySelector("[type=submit]").Click
End Sub

Самая простая проверка — использовать querySelectorAll для возврата списка узлов и проверки его длины IMO. Внутри With .document...

If .querySelectorAll("#login-bis-id-btn").length > 0 Then
    'present ....do login page stuff
Else
    'do other stuff
End If