R: биномиальная симуляция азартных игр Монте-Карло

Я пытаюсь выяснить, как смоделировать предвзятую проблему азартных игр, используя моделирование Монте-Карло.

Проблема в следующем: Имитируйте двух игроков, бросающих монету; А и Б. Шанс на победу игрока А составляет 0,55. Игрок Б имеет шанс 0,45. Каждый игрок начинает с $3. Если один игрок выигрывает, он забирает у другого 1 доллар. Игра заканчивается, когда либо у одного игрока есть все деньги, либо когда сыграно 25 итераций. Затем я хочу построить график относительной частоты выигрышей игроков, а затем запустить это количество раз, чтобы получить оценку того, что игрок А и игрок Б выиграют все деньги.

На чем я застрял, так это на запуске симуляций Монте-Карло и вычислении вероятности того, что один игрок накопит все деньги другого игрока.

На данный момент я могу сгенерировать фрейм данных для одной игры и построить его график.

Game <- c('Bethany', 'Algernon')   #outcomes in the game

#initialise an empty df
Games_data <- data.frame(Game = numeric(),
                        winner = character(),
                        Bethany_bank = numeric(),
                        Algernon_bank = numeric(),
                        Bethany_Freq = numeric(),
                        Algernon_Freq =  numeric()
)

#intialise variables
count <- 26
i <- 1
temp_Bethany_bank <- 3
temp_Algernon_bank <- 3

#populate the data frame until 25 games or someone wins
while(i < count) {
  temp_game <- i
  temp_winner <- sample(Game, prob =c(0.55, 0.45), size = 1)
  
  if (temp_winner == 'Bethany') {
    temp_Bethany_bank <- temp_Bethany_bank + 1
    temp_Algernon_bank <- temp_Algernon_bank - 1
  } else {
      temp_Bethany_bank <- temp_Bethany_bank - 1
      temp_Algernon_bank <- temp_Algernon_bank + 1}
  
  temp_Bethany_freq = 0.0
  temp_Algernon_freq = 0.0
  
  temp <- data.frame(Game = temp_game,
                     winner = temp_winner,
                     Bethany_bank = temp_Bethany_bank,
                     Algernon_bank = temp_Algernon_bank,
                     Bethany_Freq = temp_Bethany_freq,
                     Algernon_Freq = temp_Algernon_freq
                     )
  
  Games_data <- rbind(Games_data, temp)
  
  Games_data$Bethany_Freq <- cumsum(Games_data$winner == 'Bethany') / 1:nrow(Games_data)
  Games_data$Algernon_Freq <- cumsum(Games_data$winner == 'Algernon') / 1:nrow(Games_data)
  
  if (Games_data$Bethany_bank[i] <= 0 || Games_data$Algernon_bank[i] <= 0) {break} else {i <- i + 1}
}

#show the dataframe and the plot:
Games_data

ggplot(data = Games_data) +
  geom_point(aes(x = Game, y =  Bethany_Freq), color = 'coral', alpha = 0.8) + #Bethany's wins
  geom_point(aes(x = Game, y =  Algernon_Freq), color = 'steelblue', alpha = 0.8) + #Bethany's wins
  geom_line(aes(x = Game, y =  Bethany_Freq), color = 'coral') +
  geom_line(aes(x = Game, y =  Algernon_Freq), color = 'steelblue') +
  theme_classic() + 
  labs(title = "Relative frequency plots for Bethany vs Algernon over 25 games") 

Как я могу запустить это много раз, например 100 или 1000, сохранить результаты в объекте, построить график всех испытаний, а затем вычислить вероятность того, что один игрок получит все деньги?

Заранее здравствуйте!