Рассчитайте стоимость доставки по весу, используя массив многоуровневых цен

Мне нужно найти стоимость доставки коробки, основываясь на ряде правил веса, подобных этому:

$rules = [
    '1'     => '1.2',
    '5-10'  => '6.25',
    '10-15' => '9.2',
    '15-20' => '10.9',
];

Цель состоит в том, чтобы оптимизировать результат так, чтобы использовалось наименьшее количество правил с наименьшими возможными затратами.

Для коробки весом 47 фунтов эти наборы правил технически соответствуют весу:

• (1)x47
• (5-10)х5
• (10-15)х3,(1)х2
• (15-20)х3
• (15-20)х2,(10-15)х1
• (15-20)х2,(5-10)х1
• и т. д.

Наилучший/желательный расчет цены будет составлять (15-20) 10,90 долларов США + (15-20) 10,90 долларов США + (5-10) 6,25 долларов США = 28,05 долларов США за доставку. Это сумма самой дешевой комбинации цен.

Сначала, для простоты, я создал промежуточный массив (верхних пределов каждого правила диапазонов) следующим образом (1 не имеет верхнего/нижнего предела, но его легко исключить):

$tiers = [
    20,
    15,
    10,
    1,
];

А затем я попытался распределить начальный вес по этому массиву аналогично процессу факторизации. Поэтому сначала я вообще проигнорировал нижние пределы и взял вес, т.е. 37,75 фунтов. Затем, используя следующий код, я создал массив «факторизации» каждого уровня веса:

print_r( distribute( 37.75 );

function distribute( $weight = 0 ) {
    $tiers = [1, 10, 15, 20];

    rsort( $tiers );

    foreach ( $tiers as $tier ) {
        $counters[$tier] = 0;
    }

    foreach ( $tiers as $tier ) {
        $quotient  = $weight / $tier;
        $floored   = floor( $quotient );
        $remaining = $weight - $floored * $tier;

        if ( $quotient >= 1 && $remaining > 1 ) {
            $counters[$tier] = $floored;
            $weight          = $remaining;
        } else if ( $tier == 1 ) {
            $counters[$tier] = ( $floored + 1 );
            $weight          = $weight - ( $floored + 1 ) * $tier;
        }
    }

    return $counters;
}

Что удобно дало такой результат:

    Array (
        [20] => 1
        [15] => 1
        [10] => 0
        [1] => 3
    )

Затем я попробовал тот же код с весом 38 и осознал свою первую ошибку... Есть некоторая проблема с крайним случаем, которую я пока не могу понять: для 38 все еще добавляется +1 к правилу 1 уровня.

Затем я попробовал 47,75 фунтов и обнаружил вторую ошибку... Как я уже сказал, для простоты я использовал верхние пределы, что мешает «факторизации» веса. Итак, для веса 47,75 фунтов приведенный выше код выдал такой результат:

    Array (
        [20] => 2
        [15] => 0
        [10] => 0
        [1] => 8
    )    

что совершенно неверно, поскольку потребление 1-го уровня 8 раз — не самый экономичный путь.

В целом, к сожалению, мой подход во многом ошибочен. Может ли кто-нибудь помочь мне найти правильный код для решения этой проблемы?