Реализация функции Square Root в С++ не работает

В вашем коде есть несколько проблем, первая из которых заключается в том, что ваш код может бесконечно зацикливаться, когда вы пытаетесь получить бесконечную точность для (возможно) иррационального числа. Хотя двойные числа не имеют бесконечной точности, я, конечно, не рекомендовал бы пытаться оценить эту функцию с такой высокой степенью точности. Решение этой проблемы состоит в том, чтобы добавить какое-то значение «точность» или «эпсилон» (как указано в комментариях ниже). Или даже лучше выйти из цикла, когда increment станет слишком маленьким (как предложил @Pete Becker):

double _sqrt(const double& n)
{
    const double precision = 0.000001;
    double increment = 1.0, sqrt = 0.0;

    while (true)
    {
        if (increment <= precision)
            break;
        else if (sqrt * sqrt > n)
        {
            sqrt -= increment;
            increment *= 0.1;
        }
        else 
            sqrt += increment;
    }

    return sqrt;
}

Вы, конечно, можете сделать это со стандартной библиотекой, используя std::sqrt, но я предполагаю, что вы делаете это для развлечения.

Если вас интересуют другие алгоритмы извлечения квадратного корня, в Википедии есть несколько страшных на вид здесь.

Лично мне нравится Метод Ньютона , но он для нахождения корней функций вообще. Применение этого для функции квадратного корня, которое я скопировал и изменил из здесь:

double _sqrt(const double& n)
{
    const double precision = 0.00001;
    double sqrt, x = n;

    while (true)
    {
        sqrt = 0.5 * (x + (n / x));

        if (std::abs(sqrt - x) < precision)
            break;

        x = sqrt;
    }

    return sqrt;
}

То, что вы пытаетесь сделать, похоже на бинарный поиск. Моя главная забота связана с prec = 1; и sqrt += prec, потому что, как только sqrt действительно большое число, выражение sqrt += prec никак не изменит sqrt из-за округления, и ваш цикл for застрянет...

поэтому вам нужно понять начальное значение prec и во сколько раз точность должна увеличиться на prec *= 0.1;

для чисел |x|>1 теперь у величины sqrt(x) есть половина целочисленных битов, которые необходимы для int(x), поэтому мы можем получить prec из этого

y = log2(|x|)
prec = y*0.1

log2 не обязательно должно быть реальным log2 вы можете просто взять показатель степени и разделить его на 2 и построить y как:

y = 2^((exponent_extracted_from_x>>1)+1)

для (|x|<=1) начните, например, с: prec = 0.5

Теперь конечным условием, которое вам не хватает, является остановка, как только sqrt перестанет меняться, например:

...
for (sqrt0=sqrt-prec; sqrt!=sqrt0; sqrt0=sqrt,sqrt+=prec)
 {
 ... your original code ...
 }
return sqrt;
}

Также я не вижу никакой обработки знаков (знаете на всякий случай x<0)

для получения дополнительной информации см.:

• Значение смещения и диапазон показателя степени с плавающей запятой
• Степень в квадрате для отрицательных показателей