Рекурсивная функция с возрастающими значениями
Я пытаюсь написать рекурсивную функцию для оценки n
3(2+1)+4(3+2+1)+...+(n+1)(n+...+2+1)
Я знаю, что в целом нам нужно записать это как индукцию, результат для базового случая, скажем, n = 1, а затем вызвать функцию для n-1, которая в конечном итоге окажется в базовом случае.
Но в следующей функции элементы увеличиваются, как мне подойти к этому
@PaulHankin, пожалуйста, поделитесь процессом упрощения (может быть, в ответ)? Я не могу это понять (или, кажется, производю шаги на вольфраме :)
j+...+3+2+1 - это j(j+1)/2, а затем умножение на j+1 дает поли 3-го порядка. Затем вам просто нужно применить формулы для sum(j), sum(j^2) и sum(j^3) (возможно, вычесть член для j = 1, который отсутствует в общем результате.
@PaulHankin, спасибо!
Ответы 2
Это то же самое, что вы упомянули в целом. просто посмотрите на это так:
(п + 1) (п + (п-1) + (п-2) + ... + 1) + (п) ((п-1) + (п-2) + ... + 1) + (п-1) ((п-2) + (п-3) + ... + 1)
поэтому предположим, что у вас есть функция SumTo (n), которая возвращает сумму всех чисел, начиная с 1 до n, это рекурсивная функция:
int Calc(n)
{
if (n == 3)
return n(sumTo(2));
else return n(sumTo(n-1)) * Calc(n-1);
}
Вам просто нужно будет поддерживать переменные цикла и счетчик, увеличивая счетчик на каждой итерации, пока он не станет равным n, начиная с случая n = 0 (или 1, как угодно).
Затем, когда count == n у вас есть ответ, вы заканчиваете цикл.
Обратный отсчет вместо обратного характерен для Corecursion при условии, что каждый шаг итерации равен конечный (здесь, конечно, так).
Это упрощается до полинома степени 4, поэтому рекурсия не требуется. Из вольфрама альфа:
sum_(i=2)^n (i + 1) sum_(j=1)^i j = 1/24 (3 n^4 + 14 n^3 + 21 n^2 + 10 n - 48)