Решение проблемы эффективности Project Euler 15

Проблема в следующем:

Starting in the top left corner of a 2×2 grid, and only being able to move to the right and down, there are exactly 6 routes to the bottom right corner. How many such routes are there through a 20×20 grid?

Мой код здесь:

public static void main(String[] args){
    BigInteger twenty = factorial(new BigInteger("20"));
    System.out.println(choose(twenty.add(twenty),twenty));
}
public static BigInteger choose(BigInteger n, BigInteger k){
    return factorial(n).divide(factorial(n.subtract(k)).multiply(factorial(k)));
}
public static BigInteger factorial(BigInteger n){
    BigInteger num = BigInteger.ONE;
    if (n.equals(BigInteger.ZERO)){
        return BigInteger.ONE;
    }
    else{
        BigInteger i = BigInteger.ONE;
        while (i.compareTo(new BigInteger(n+"")) <= 0){
            num = num.multiply(new BigInteger(i+""));
            i = i.add(BigInteger.ONE);
        }
    }
    return num;
}

Это работает для приведенного примера, но, конечно, требуется очень много времени, чтобы вычислить ответ для сетки 20x20. Я понимаю, что возможные пути равны a + b, выберите a. Единственная проблема в том, что мой код занимает много времени. Есть ли способ повысить эффективность моей программы?