Реверсивная функция для получения лексикографического индекса данной перестановки

Вы возьмете индекс первой записи и умножите его на количество возможных перестановок для остальной части списка (без этой первой записи). Повторите эту логику для следующих записей списка.

Вот реализация:

def get_permutation_index(ordered, perm):
    ordered = ordered[:]  # Get a copy so we don't mutate the original list
    result = 0
    for card in perm:
        i = ordered.index(card)
        ordered.pop(i)
        result += i * factorial(len(ordered))
    return result

Примечания

• Приведенная выше функция возвращает индекс, отсчитываемый от 0, точно так же, как ваша функция будет возвращать первую перестановку, когда вы передаете 0 для p_index, и вторую, когда вы передаете 1. Если целью было начать счет с 1 (как _nth_ в вашем название функции предполагает), вам необходимо адаптировать обе функции.

• Ваша функция очищает заданное in_list. Это означает, что если вы вызовете его снова с deck в качестве аргумента (или указанной выше функции), вы передадите пустой список. Было бы лучше, если бы ваша функция не изменяла исходный список.

• Использование [] в качестве значения по умолчанию имеет побочные эффекты для последующих вызовов, в которых этот параметр опущен. См. Изменяемый аргумент по умолчанию в Python. Я бы предложил не использовать этот аргумент и вместо этого создать рекурсивный генератор, из которого вы строите список для возврата.

• Не используйте оператор деления /, а затем int(). Вместо этого используйте оператор целочисленного деления: //

Вот ваша функция с этими адаптациями:

def get_nth_permutation( p_index, in_list):  # Don't use mutable default
    in_list = in_list[:]  # Avoid mutating the original list
    
    def recur(p_index):
        if p_index >= factorial( len(in_list) ) or not in_list: 
            return
        if not p_index: 
            yield from in_list
            return
        
        f = factorial( len(in_list)-1 )
        index = p_index // f  # Don't use floating point division
        remainder = p_index % f
        yield in_list[index]
        del in_list[index]
        yield from recur(remainder)

    return list(recur(p_index))