Сбросить счетчик в функции jQuery

Если не может быть сброшен на 0, потому что cnt является аргументом показатель функции .each(function(cnt) { и всегда будет индексом итерации. Вы пытаетесь сбросить что-то на 0, что в следующем цикле снова будет целым числом индекса.

В зависимости от того, что вы хотите (пока не ясно из вашего вопроса), вы можете просто не использовать атрибут индекса:

let cnt = 0;

$("ul").each(function() {
  cnt += 1;
       
  if (cnt === 20) {
    cnt = 0;
  }

   // ...
});

Модульный (напоминающий) оператор

Используйте оператор напоминания %, чтобы вернуться к 0, как только idx станет 20.
В этом случае вам не нужна внешняя переменная, но вместо этого вы можете использовать атрибут итерирующего индекса:

$("ul").each(function(idx) {
  const cnt = idx % 20;  // Reset to 0 once idx is 20  

   // ... 
});

Первым аргументом функции является индекс массива. Ознакомьтесь с документацией jQuery. https://api.jquery.com/each/

Вам не нужно передавать параметр в функцию. См. код ниже.

var cnt = 0;
$("ul").each(function() {        
    cnt++;
   
    if (cnt == 20) {    
        cnt = 0;
    }
});