Сохранить значение then в переменной вне обещания

В вашем случае categories всегда будет возвращаться [], потому что вы не ждете, пока все ваши обещания закончатся, прежде чем вернуть свой ответ. Циклы for не ждут завершения асинхронных действий, прежде чем перейти к следующей итерации. Поэтому цикл завершается, и ответ возвращается до завершения любого из них.

Вместо того, чтобы вызывать обещания в цикле for, вы должны поместить их в массив, который затем можно передать в функцию Promise.all().

Вот как это должно выглядеть

exports.getTest = () => {
    var categories = [];
    var names = ['Category 1', 'Category 2', 'Category 3', 'Category 4'];
    var promiseArray = [];
    for (var i = 0; i < names.length; i++) {
        promiseArray.push(
          model.Category.findOne({
              where: {
                  name: names[i]
              },
              attributes: ['id']
          }).then(id => {
              categories.push(
              {
                  category_id: id.id
              });
          });
        )
    }

    return Promise.all(promiseArr)
}

getTest() теперь возвращает обещание, поэтому его можно назвать так

getTest()
  .then(data => {
    // data will be an array of promise responses
  }).catch(err => {
    console.info(err);
  })

exports.getTest = (req, res, next) => {
    var categories = [];
    var names = ['Category 1', 'Category 2', 'Category 3', 'Category 4'];
    names.forEach(name => {
        Category.findOne({where: {name: name}}).then(category => {
            categories.push({category_id: category.id})
        })
    })
    res.json(categories);
}

Таким образом, model.findeOne() возвращает обещание с объектом первой категории с каждым из имен. then() перехватывает это обещание, разрешает его, и вы даете ему функцию обратного вызова, которая передает этот объект в качестве параметра.

Это может выглядеть примерно так

Categories.findOne({where: {name: name}).then(function(category){
    // do something with that category
})

Но функция стрелки делает его более читабельным, так как then(category => {//some код}).

Вы можете попробовать Promise.all()

https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/JavaScript/Reference/Global_Objects/Promise/all

The Promise.all() method returns a single Promise that resolves when all of the promises passed as an iterable have resolved or when the iterable contains no promises. It rejects with the reason of the first promise that rejects.

var getTest = (req, res, next) => {
    var categories = [];
    var promises = [];
    var names = ['Category 1', 'Category 2', 'Category 3', 'Category 4'];
    var resolveCount = 0;
    for (var i = 0; i < names.length; i++) {
        // Store the name in variable so that can be persistent and not
        // affected by the changing 'i' value
        const name = names[i]
        promises.push(new Promise((resolve, reject) => {
        
          // Your DB calls here. We shall use a simple timer to mimic the
          // effect
          setTimeout(() => {
            categories.push(name)
            resolveCount++;
            resolve();
          }, 1000)
        }));
    }
    
    
    Promise.all(promises).then(function() {
      console.info("This should run ONCE before AFTER promise resolved")
      console.info("resolveCount: " + resolveCount)
      console.info(categories);
      
      // Do your logic with the updated array
      // res.json(categories);
    });
    
    console.info("This will run immediately, before any promise resolve")
    console.info("resolveCount: " + resolveCount)
    console.info(categories)
}

getTest();