Сопоставить формат даты и времени ГГ.ММ с датой и временем ММ.ГГГГ

Вы можете сделать это так, используя функцию разделения строк:

string dateIn = "11.10";
string month = dateIn.Split('.')[1]; //split the String at the point and save it
string year = dateIn.Split('.')[0];
string dateOut = $"{month}/20{year}";   //build a new string         

//this will fix the 1900/2000 issue more or less as all dates in the furutre would be send back to the past  you can adapt this to your need:
if ( DateTime.Now.Year < Convert.ToInt32($"20{year}"))
{
    dateOut = $"{month}/19{year}";
}
//dateOut is "10/2011"

Попробуйте Parse дату, а затем отформатируйте обратно в string:

  using System.Globalization;

  ...

  string source = "21.03";

  // 03.2021
  string result = DateTime
    .ParseExact(source, "yy'.'MM", CultureInfo.InvariantCulture)
    .ToString("MM'.'yyyy");

Однако здесь у нас есть двусмысленность: "03.50" может быть либо "March 1950", либо "March 2050". Политика по умолчанию — от 00..29 до 2000..2029 и от 30..99 до 1930..1999. Если вы хотите изменить эту политику, вы можете создать и использовать свой собственный культура:

  CultureInfo myCulture = CultureInfo.InvariantCulture.Clone() as CultureInfo;

  // Everything to 20.., never 19..
  myCulture.Calendar.TwoDigitYearMax = 2099;

  string source = "99.03";
  // 03.2099
  string result = DateTime.ParseExact(source, "yy'.'MM", myCulture).ToString("MM'.'yyyy");

Или даже

  CultureInfo myCulture = CultureInfo.CurrentCulture.Clone() as CultureInfo;

  // Everything to 20.., never 19..
  myCulture.Calendar.TwoDigitYearMax = 2099;

  // Current culture as usual, except 2 digit year policy
  CultureInfo.CurrentCulture = myCulture;

  ...

  string source = "99.03";
  // 03.2099
  string result = DateTime.ParseExact(source, "yy'.'MM", null).ToString("MM'.'yyyy");