Стек с использованием двусвязного списка впервые в C без печати

C использует вызов по значению, что означает, что push(s1, 5) фактически передаст копию s1 и 5 are в функцию. Поскольку вы хотите мутировать, вам нужно передать адрес s1. Копии могут быть дорогими, поэтому даже для не мутации вы можете предпочесть (также для согласованности) передать указатель на стек, но отметить это const:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct Node {
    int data;
    struct Node* prev;
    struct Node* next;
} Node;

typedef struct Stack {
    int size;
    Node* head;
    Node* tail;
    int top;
} Stack;

const Stack stack_init = { .size = 0, .head = NULL, .tail = NULL, .top = -1 };

Node* create_node(int elm) {
    Node* node = malloc(sizeof * node);
    if (node) {
        node->data = elm;
        node->prev = NULL;
        node->next = NULL;
    }
    return node;
}

void push(Stack *s, int elm) {
    Node* updated_head = create_node(elm);
    if (!s->head) {
        s->head = updated_head;
        s->tail = s->head;
    } else {
        updated_head->next = s->head;
        s->head->prev = updated_head;
        s->head = updated_head;
    }
    s->size++;
    s->top = s->head->data;
}

void print_s(Stack *s) {
    Node* trav = s->head;
    while (trav) {
        printf("%d ", trav->data);
        trav = trav->next;
    }
    printf("\n");
}

int main() {
    Stack s1 = stack_init;
    push(&s1, 5);
    push(&s1, 4);
    push(&s1, 3);
    push(&s1, 2);
    push(&s1, 1);
    print_s(&s1);
}

И в результате получается:

1 2 3 4 5

Как указывает @Fe2O3 ниже, рассмотрите возможность исключения int top из вашего struct Stack, поскольку это избыточно с s->head->data;.

Int size также является избыточным, но требует O(n) для вычислений во время выполнения, так что это более приемлемый выбор. Тем не менее, вы платите цену за обновление размера при каждой мутации, и если вам это никогда не понадобится, это чистые накладные расходы. Только если вы вызываете его более одного раза, имеет смысл кэшировать размер. Для меня это намек на то, что вызывающая сторона должна кэшировать size, если это необходимо.

Предпочтительно использовать for-петли, когда это применимо. Например, print_s() можно записать так:

    for(Node* trav = s->head; trav; trav = trav->next)
        printf("%d%s", trav->data, trav->next ? " " : "\n");    
    }

По возможности избегайте глобальных значений. Тем не менее, это хороший призыв сделать это const. Вы можете заменить stack_init одноименной функцией. Это скрывает детали реализации, что упрощает изменение кода.

Для библиотеки рекомендуется ставить перед каждым символом пространство имен. В вашем случае возможно "Стек"? Я предпочитаю случай со змеей, а не случай с верблюдом, поэтому мой предпочтительный префикс будет «stack_» и, возможно, даже что-то более описательное, поскольку стек обычно реализуется либо как массив, либо как один связанный список.