Sympy: как факторизовать выражения только внутри круглых скобок
Я хочу упростить следующее выражение, используя Sympy:
-8*F_p + 8*Omega*u + 6*alpha*u*(u**2 + v**2) - 5*beta*u*(u**4 + 2*u**2*v**2 + v**4) - 8*gamma*omega*v
Так что это заканчивается как
-8*F_p + 8*Omega*u + 6*alpha*u*r**2 - 5*beta*u*r**4 - 8*gamma*omega*v
с r**2=u**2+v**2
Хотя он не работает, но когда я использую
factor(u**4 + 2*u**2*v**2 + v**4).subs(u**2+v**2, r**2)
Результат, который я получаю, равен r**4, как и ожидалось. К сожалению, я не получаю этого упрощения, когда пробую это с первым выражением. Интересно, есть ли способ сказать Sympy учитывать только выражения внутри самых внутренних круглых скобок?
Вот полный код
from sympy import symbols
u, v, r = symbols('u v r')
# parameters
alpha = symbols('alpha', positive=True)
beta = symbols('beta', positive=True)
F_p = symbols('F_p', positive=True)
gamma = symbols('gamma', positive=True)
omega = symbols('omega', positive=True)
Omega = symbols('Omega', positive=True)
f=-8*F_p + 8*Omega*u + 6*alpha*u**3 + 6*alpha*u*v*v - 5*beta*u**5 - 10*beta*u**3*v**2 - 5*beta*u*v**4 - 8*gamma*omega*v
print(f)
f = collect(f, [alpha, beta])
print(simplify(f))
# Substitute u^2 + v^2 = r^2
subs_dict = {u**2 + v**2: r**2}
# Simplify the expression
simplified_expr = simplify(f.subs(subs_dict))
print(simplified_expr)
print(factor(u**4 + 2*u**2*v**2 + v**4).subs(u**2+v**2, r**2))
Ответы 2
Один из способов достижения вашей цели — выбрать сложение трех терминов, изменить его по своему вкусу и подставить результат обратно в выражение. Что-то вроде этого:
from sympy import symbols, collect, simplify, Add
u, v, r = symbols('u v r')
# parameters
alpha = symbols('alpha', positive=True)
beta = symbols('beta', positive=True)
F_p = symbols('F_p', positive=True)
gamma = symbols('gamma', positive=True)
omega = symbols('omega', positive=True)
Omega = symbols('Omega', positive=True)
f=-8*F_p + 8*Omega*u + 6*alpha*u**3 + 6*alpha*u*v*v - 5*beta*u**5 - 10*beta*u**3*v**2 - 5*beta*u*v**4 - 8*gamma*omega*v
f = collect(f, [alpha, beta])
f = simplify(f)
# Substitute u^2 + v^2 = r^2
subs_dict = {u**2 + v**2: r**2}
item = [t for t in f.find(Add) if len(t.args) == 3][0]
new_item = item.factor()
print(item, "\n", new_item)
# u**4 + 2*u**2*v**2 + v**4
# (u**2 + v**2)**2
print(f.subs(item, new_item).subs(subs_dict))
# -8*F_p + 8*Omega*u + 6*alpha*r**2*u - 5*beta*r**4*u - 8*gamma*omega*v
Частично это сработало. У меня получилось -8*F_p + 8*Омегау + альфа*(6*u3 + 6*uv2) - 5*бетар**4*u - 8*гаммаомега*v. Я думаю, это связано с моей старой версией Sympy (1.5.1). Как использовать ваш подход к неопределенному количеству внутренних элементов (подвыражений в круглых скобках)?
Иногда проще всего переставить выражение, которое вы пытаетесь заменить:
>>> f.subs(v**2, r**2 - u**2).expand()
-8*F_p + 8*Omega*u + 6*alpha*r**2*u - 5*beta*r**4*u - 8*gamma*omega*v
В более старой версии SymPy это не заменяет v**2 так, как вы хотите, возможно, вам придется вместо этого вернуться к использованию v, а затем очистить остатки v-expressions.
>>> s=sqrt(var('r',positive=True)**2-u**2)
>>> f.subs(v,s).expand().subs(s,v)
-8*F_p + 8*Omega*u + 6*alpha*r**2*u - 5*beta*r**4*u - 8*gamma*omega*v
Большое спасибо. К сожалению, этот подход не удался с моей версией Sympy (1.5.1, которую я установил через pip (похоже, что более новая версия не доступна через pip)). Я использую Убунту. Какую версию Sympy вы используете?
__version__ = 1.11.1 какой результат вы получили?
См. обновленный ответ, чтобы узнать, как обойти проблему, которая могла возникнуть у вас в старой версии.
версия = 1.5.1.
Отлично, теперь это сработало! Но обязательно обновлю свой Python и Sympy до актуальных версий.
Что это на самом деле упрощает? Я подозреваю, что вам также потребуется предоставить явную подстановку
{u**4 + 2*u**2*v**2 + v**4: r**4}. Системы алгебры иногда могут очень буквально указывать на то, что они будут заменять. Если ничего не помогает, попробуйте в Максиме.