ToSql () в Eloquent Relationship возвращает `where id = null`

Я работаю над трехмерной сводной таблицей

Архитектура

Я сделал следующие таблицы и модели.

register_colleges( model: RegisterCollege )
- college_id
- random field

programs ( model: Program )
- id
- program_name

courses ( model: Course )
- id
- course_name

course_program_register_college
- course_id
- program_id
- college_id

Теперь проблема, с которой я столкнулся, заключается в том, что мое представление показывает результат null, когда я пытаюсь получить доступ к program_name (скажем). Я ожидаю этого, потому что, когда я конвертирую его в SQL (), он показывает следующий запрос:

select * from 'programs' inner join 'course_program_register_college' on 'programs'.'id' = 'course_program_register_college'.'program_id' where 'course_program_register_college'.'college_id' is null

Я не могу понять, почему этот запрос пытается получить данные where 'course_program_register_college'.'college_id' is null.

RegisterCollege.php (модель)

// pivot table is looking for register_college_id as a primary key field
protected $primarykey = 'college_id';

  public function programs(){
    return $this->belongsToMany('App\Program', 
    'course_program_register_college', 'college_id');
  }

Обновлено:-

Красноречивый запрос

{{ $college->programs()->toSql() }} // in some view.blade.php