Триггер MySQL после удаленного обновления не работает

Я не вижу проблемы в вашем триггере. Я протестировал его, и он работает. Чтобы сделать его полным, я добавил триггер вставки в таблицу area.

create table location(loc_id int,loc_size int);
create table area(ar_id int,ar_loc_id int,ar_size int);


delimiter //

CREATE TRIGGER after_insert_area_location
AFTER insert
   ON area FOR EACH ROW

BEGIN

UPDATE location SET loc_size = loc_size - new.ar_size WHERE loc_id=new.ar_loc_id;

-- Note: In reality, you should throw in an if statement before the UPDATE to make sure there is enough loca_size to be taken away by the ar_size.
END//


CREATE TRIGGER after_delete_area_location
AFTER DELETE
   ON area FOR EACH ROW

BEGIN

UPDATE location SET loc_size = loc_size + old.ar_size WHERE loc_id=old.ar_loc_id;

END//
delimiter ;

insert into location values(1,100),(2,75);

select * from location;
+--------+----------+
| loc_id | loc_size |
+--------+----------+
|      1 |      100 |
|      2 |       75 |
+--------+----------+

select * from area;
Empty set (0.00 sec)


-- Test the insert
insert into area values(1,2,35),(2,2,40);
select * from area;
+-------+-----------+---------+
| ar_id | ar_loc_id | ar_size |
+-------+-----------+---------+
|     1 |         2 |      35 |
|     2 |         2 |      40 |
+-------+-----------+---------+

 select * from location;
+--------+----------+
| loc_id | loc_size |
+--------+----------+
|      1 |      100 |
|      2 |        0 |
+--------+----------+

-- test the delete
delete from area where ar_id=2;

select * from area;
+-------+-----------+---------+
| ar_id | ar_loc_id | ar_size |
+-------+-----------+---------+
|     1 |         2 |      35 |
+-------+-----------+---------+

select * from location;
+--------+----------+
| loc_id | loc_size |
+--------+----------+
|      1 |      100 |
|      2 |       40 |
+--------+----------+

Как видите, как в операциях вставки, так и в операциях удаления значения были обновлены соответствующим образом.
-- ОБНОВЛЕНО ЗДЕСЬ --

Вот усиленная версия триггера after_insert_area_location, в которой я продемонстрирую недавно добавленный оператор IF для сохранения целостности данных. Обратите внимание, что статус SIGNAL используется для создания ошибки, которая служит предупреждением, а также прерывает операцию.

-- First of all, I truncated my table so we can start from scratch.
-- Make sure the original trigger is dropped before creating the newer one to avoid conflicts.

drop trigger after_insert_area_location //
CREATE TRIGGER after_insert_area_location
AFTER insert
   ON area FOR EACH ROW

BEGIN
if (select loc_size from location where loc_id=new.ar_loc_id) - new.ar_size < 0 then
signal sqlstate '77777' set message_text='You cannot take more land than you have'; -- Note: the sqlstate code and the message_text can be modified to your liking
end if;
UPDATE location SET loc_size = loc_size - new.ar_size WHERE loc_id=new.ar_loc_id;

END//

delimiter ;

-- then let's populate the location table:
insert into location values(1,100),(2,75);

select * from location;
+--------+----------+
| loc_id | loc_size |
+--------+----------+
|      1 |      100 |
|      2 |       75 |
+--------+----------+

select * from area;
Empty set (0.00 sec)

-- Now we test the insert one row at a time:
 insert into area values(1,2,35);

 select * from location;
+--------+----------+
| loc_id | loc_size |
+--------+----------+
|      1 |      100 |
|      2 |       40 |
+--------+----------+

 select * from area;
+-------+-----------+---------+
| ar_id | ar_loc_id | ar_size |
+-------+-----------+---------+
|     1 |         2 |      35 |
+-------+-----------+---------+

-- now we add another row with an ar_size more than its location can afford:

insert into area values(2,2,80);
ERROR 1644 (77777): You cannot take more land than you have

Как видите, оператор SIGNAL в операторе IF триггера вызывает ошибку с кодом SQL_STATE 77777 и сообщением, которые предварительно заданы. Это отменяет изменения, внесенные с момента вставки новой строки.

 select * from location;
+--------+----------+
| loc_id | loc_size |
+--------+----------+
|      1 |      100 |
|      2 |       40 |
+--------+----------+

select * from area;
+-------+-----------+---------+
| ar_id | ar_loc_id | ar_size |
+-------+-----------+---------+
|     1 |         2 |      35 |
+-------+-----------+---------+

Короче говоря, мы можем использовать оператор IF в триггере, чтобы осуществлять некоторый контроль над потоком данных. А оператор SIGNAL можно использовать для преднамеренного вызова ошибки, чтобы остановить/отменить выполнение триггера, а также операцию, которая инициировала триггер. Как указано выше, не только UPDATE в триггере не был выполнен, но и оператор insert, который вызвал триггер, также был отменен.