Уменьшить элементы во вложенном массиве

Вы можете использовать Array.prototype.reduce() для возврата объекта, который содержит каждое уникальное имя и его значение.

Наконец, используйте Object.entries(), чтобы получить массив с key и value из этого объекта.

const arr = [["Hampton Tricep Rope", 3],["Chrome Curl Bar", 8],["Hampton Tricep Rope", 6]];

const res = Object.entries(arr.reduce((acc, [name, value]) => {
 if (!acc[name]) {
   acc[name] = value;
 } else {
   acc[name] += value; 
 }
 
 return acc;
}, {}))

console.info(res);

Object.entries

Вы можете использовать сокращение и findIndex

const list = [
  ["Hampton Tricep Rope", 3],
  ["Chrome Curl Bar", 8],
  ["Hampton Tricep Rope", 6]
].reduce((acc, x) => {
  const index = acc.findIndex(y => y[0] === x[0]);
  if (index >= 0) {
    acc[index][1] += x[1];
    return acc;
  }
  acc.push(x);
  return acc;
}, [])

console.info(list)

var result = [];
[["Hampton Tricep Rope", 3],["Chrome Curl Bar",8],["Hampton Tricep Rope", 6]].reduce(function(res, value) {
  if (!result.filter((item) => (item[0] === value[0])).length) {
    result.push([value[0], value[1]]);
  } else {
    result.filter((item) => (item[0] === value[0]))[0][1] += value[1];
  }
  return res;
}, {});

Нам нужен массив для построения, пока мы уменьшаем другой, как вы можете видеть выше. На каждом шаге мы проверяем, есть ли у нас уже этот элемент. Если нет, то добавляем. В противном случае мы увеличиваем его в соответствии с нашими потребностями.