Упрощение рекурсивной формулы в геометрическом (или арифметическом) ряду

Я пытаюсь реализовать рекурсивную функцию, но это слишком интенсивно для вычислений. Я думаю, что есть определенные способы упростить рекурсивные функции до геометрических (или арифметических) рядов.

Если это можно упростить, я могу просто закодировать упрощенные формулы.

Моя гипотетическая ситуация такова:

У меня есть 4 кандидата, и каждый кандидат последовательно выбирает число из заданного массива. Массив содержит 8 значений внутри, и вероятность выбора любого значения в массиве одинакова (т.е. 1/8).

Следовательно, в момент времени = 0 кандидат 1 случайным образом выбирает число. если это число = X (например, 6), то цикл останавливается. Если кандидат 1 не выбирает X, то он переходит к кандидату 2, а кандидат 2 случайным образом выбирает число. Если это число = X, то цикл останавливается. Если все 4 кандидата не выбирают X, то он возвращается к кандидату 1 и начинает все сначала.

Учитывая 4 человека (или N = 4 последовательных кандидата) и 8 возможностей для каждого временного интервала, я пытаюсь вычислить два сценария.

  1. какова вероятность того, что первый человек (например, кандидат А) первым получит X (определенное значение, которое я указываю). Точно так же какова вероятность того, что второй человек (например, B) первым получит X?

  2. какова вероятность того, что человек А (первый человек) попадет в X, а затем человек B попадет в X.

Для сценария 1 P(A)==1/8+(7/8)^4*1/8+(7/8)^8*1/8+...=1/8*(r^0+r^1+r^2+...), где r=(7/8)^4. Так r=(7/8)^4;1/8*Sum[r^i,{i,0,Infinity}] == 512/1695 Вы немного изменяете, чтобы найти P (B). Меня смущает сценарий 2. Ваше описание говорит, что все останавливается в тот момент, когда кто-то нажимает X, но сценарий 2 говорит: «А попадает, а затем Б попадает». Пожалуйста, проверьте все это внимательно, чтобы убедиться, что все правильно.

Bill 25.03.2019 20:26

Для сценария 1 вы также можете немного подумать. какие дополнительные вычисления вы могли бы выполнить, чтобы дать больше уверенности в том, что результат может быть правильным, или определенно показать, что результат неверен.

Bill 25.03.2019 22:11
Учебная записка [Medium] Leetcode#22 Generate Parentheses
Учебная записка [Medium] Leetcode#22 Generate Parentheses
На этот раз мы собираемся решить еще одну классическую проблему, связанную с парными скобками, так называемую генерацию скобок.
0
2
79
1

Ответы 1

Как описано в комментарии

Sum[(7/8)^(4i)(1/8),{i,0,Infinity}]
(*512/1695*)

Другие вопросы по теме