В PIC12F675 не работают аналоговые операции с данными, нет даже реакции на выводах GPIO

Вы не настроили GPIO<1:5> как цифровые вводы-выводы. Вот почему вы не можете их контролировать. Согласно паспорту устройства, их необходимо настроить с помощью регистров CMCON и ANSEL.

Отключите аналоговые компараторы

Регистр CMCON управляет встроенными аналоговыми компараторами, которые используют несколько контактов, которые соединяют внутреннее оборудование с внешним миром через контакты GP0 (CIN+), GP1 (CIN-) и GP2 (COUT) соответственно. Поэтому вам необходимо сначала отключить аппаратное обеспечение компараторов, установив биты CM2:CM0 на 7 (111 в двоичном формате).

CMCON = 7;

Настройка аналоговых и цифровых выходов

Регистр ANSEL — это место, где вы можете указать микросхеме, какие контакты вы хотите использовать для работы АЦП. В вашем случае, поскольку вы используете только AN0 (GP0), а все остальное должно быть настроено как цифровое. Что вам нужно сделать, так это установить соответствующий бит ANSx для контакта, который вы хотите использовать в качестве аналогового входа (вы используете AN0, поэтому вы должны установить ANS0), а остальные биты ANSx должны быть установлены в 0, чтобы использовать другие контакты в качестве цифрового ввода-вывода. .

ANSEL = 1;

Давайте наведем порядок в вашем коде

Итак, если мы завершим приведенную выше информацию и объединим ее с вашим кодом, а также приведем в порядок ваш код, окончательный код должен выглядеть следующим образом:

#include <xc.h>

#pragma config FOSC = INTRCIO   // Oscillator Selection bits (INTOSC oscillator: I/O function on GP4/OSC2/CLKOUT pin, I/O function on GP5/OSC1/CLKIN)
#pragma config WDTE = OFF       // Watchdog Timer Enable bit (WDT disabled)
#pragma config PWRTE = OFF      // Power-Up Timer Enable bit (PWRT disabled)
#pragma config MCLRE = ON       // GP3/MCLR pin function select (GP3/MCLR pin function is MCLR)
#pragma config BOREN = OFF      // Brown-out Detect Enable bit (BOD disabled)
#pragma config CP = OFF         // Code Protection bit (Program Memory code protection is disabled)
#pragma config CPD = OFF

#define _XTAL_FREQ 4000000
#define HIGH 1
#define LOW 0


void setupInputs() {
    GPIO = 0; // Clear output latches
    CMCON = 7; // Turn off analog comparators
    TRISIO = 1; // GP0 and GP3 (GP3 is an only input pin) are input and other pins are output
}

void setupADC() {
    ANSEL = 0x21; // Set the GP0 pin as analog input and the rest is digital IO
                  // and use the internal RC osc for ADC
    ADCON0 = 0x81; // Right justify, sample CH0, ADC turn on
}

unsigned int getAnalogValueOnCh0() {
    ADCON0bits.GO = 1;
    while(ADCON0bits.GO)
        ;                // Wait for the ADC conversion to complete
    return (unsigned int) ( ADRESH << 8) + ADRESL;
}

void setDisplay(char value) {
    GP1 = value & 1;
    GP2 = (value & 2) >> 1;
    GP4 = (value & 4) >> 2;
    GP5 = (value & 8) >> 3;
}

void main(void) {

    setupInputs();
    setupADC();
    setDisplay(0);
    __delay_us(20); // See datasheet 7.2 A/D ACquisition Requirements

    while(1) {
        unsigned int adc_value = getAnalogValueOnCh0();
        if (adc_value >= 0 && adc_value <= 200) {
            setDisplay(0);
        } else if (adc_value > 200 && adc_value <= 400) {
            setDisplay(1);
        } else if (adc_value > 400 && adc_value <= 600) {
            setDisplay(2);
        } else if (adc_value > 600 && adc_value <= 800) {
            setDisplay(3);
        } else if (adc_value > 800 && adc_value <= 1023) {
            setDisplay(4);
        } else {
            setDisplay(5);
        }
        __delay_ms(100);
    }
}

PS: Вам следовало расположить значения в диапазоне 1024/6 = 170 примерно. Но вы разделили ценность ADC на куски по 200. Выбирайте сами.

В качестве решения, согласно коду, предоставленному @Kozmotronik, проблема была решена при использовании 74hc595 вместо 7447.