В скрипте bash, какая польза от =~ с "" в правой части?

Что означает конкретная строка, о которой вы спрашивали?

Разбивка того, что сделано [[ ! " ${FS_OPTIONS[@]} " =~ " $OPTARG " ]]:

• " ${FS_OPTIONS[@]} " в этом контексте является менее четким эквивалентом " ${FS_OPTIONS[*]} " (поскольку обычное различие между ними будет иметь [@] расширение до нескольких слов, что не является законным в этом контексте). Таким образом, действуя как ${FS_OPTIONS[*]}, мы расширяемся до полного списка слов в FS_OPTIONS с добавлением разделителя (первый символ в IFS, по умолчанию один пробел). Также обратите внимание, что мы добавляем пробелы в начале и в конце (чтобы наш OPTARG можно было сопоставить в этих позициях, а не только в середине).
• " $OPTARG " дополняет искомую строку пробелами с обеих сторон, поэтому мы не можем сопоставить подстроку.
• С правой частью в кавычках мы выполняем поиск подстроки, поэтому мы проверяем, существует ли содержимое $OPTARG — с добавленными пробелами в начале и конце — где-либо в полном расширенном списке, сгенерированном ${FS_OPTIONS[*]}.
• ! инвертирует логический статус выхода остальной части выражения (изменение 0 на 1 или 1 на 0).

Какая польза от этого синтаксиса вообще?

• Строка в кавычках в RHS действует как обычный незакрепленный поиск подстроки. То есть [[ $foo = "bar" ]] истинно, только если переменная foo расширяется точно до bar, но [[ $foo =~ "bar" ]] истинно, если переменная foo расширяется и содержит bar в любом месте своего содержимого. Это полезная семантика сама по себе.

• Цитирование определяется посимвольно, а не для всей строки. В качестве примера того, как это можно использовать:

  regex_pre='([[:space:]]|^)'
  literal_string='** match this exactly **'
  regex_post='([[:space:]]|$)'
  
  [[ $foo =~ ${regex_pre}"${literal_string}"${regex_post} ]]
  #          |            |                 |
  #          |            |                 \-> unquoted: acts like a regex
  #          |            \-> quoted: acts like a literal string
  #          \-> unquoted: acts like a regex
  

  ...соответствует ** match this exactly ** только тогда, когда он находится в начале строки или непосредственно перед пробелом, а также либо в конце, либо сразу после пробела, без необходимости писать регулярное выражение для литеральной строки между ними и без необходимости делать трюк с пробелами, показанный в вопросе.

ckim@chan-ubuntu:~/testbash$ test3.sh -f ubuntu
ok!
ckim@chan-ubuntu:~/testbash$ test3.sh -f ubunt.
Unsupported filesystem ubunt.
Use ubuntu/busybox

В руководстве bash сказано (в обсуждении [[...]]):

Любая часть шаблона может быть заключена в кавычки, чтобы часть в кавычках соответствовала строке.

Итак, чтобы обрабатывать ввод как регулярное выражение, а также добавить литеральные пробелы на концах, заключите пробелы в кавычки, но оставьте переменную без кавычек:

[[ " ${FS_OPTIONS[*]} " =~ " "$OPTARG" "  ]]
# .........................^^^-------^^^

Демонстрация:

$ OPTARG=ubuntu
$ [[ " ${FS_OPTIONS[*]} " =~ " "$OPTARG" "  ]] && echo Y || echo N
Y

$ OPTARG=ubunt.
$ [[ " ${FS_OPTIONS[*]} " =~ " "$OPTARG" "  ]] && echo Y || echo N
Y

$ OPTARG=ubunt
$ [[ " ${FS_OPTIONS[*]} " =~ " "$OPTARG" "  ]] && echo Y || echo N
N