Возникли проблемы с рендерингом всей сферы

Я работаю над проектом, который требует от меня создания сфер. Метод, который я решил использовать, называется октасферой. Как это работает: я начинаю с октаэдра, как показано ниже, используя этот каркас.

И с помощью шейдеров тесселяции я разбиваю его, как показано ниже, (первая подсказка, в чем проблема)

И, наконец, нормализуйте позиции, превратив его из октаэдра в сферу, сделанную из октаэдра, как показано ниже, еще раз, через каркас.

Итак, как вы можете видеть, начиная с подразделения, возникла проблема, когда один патч отказывался рендериться, и я не знаю, почему.

Поясню: моя проблема в том, что этот единственный патч не отображается, и мой желаемый результат/решение состоит в том, чтобы исправить эту проблему, чтобы отрисовывалась вся сфера, потому что прямо сейчас есть та часть, которая не отрисовывается, что делает это только частичная сфера.

Мои шейдеры и некоторый код OpenGL ниже

Мой оценочный шейдер тесселяции

#version 450 core

// determines what type of tessellation to do
layout(triangles, equal_spacing, cw) in;

// input from control shader
in vec3 vertex_coord[];
// output vec
out vec3 vert;

// allows for object transformations
uniform mat4 model;
uniform mat4 view;
uniform mat4 projection;

void main()
{
    // gets barycentric coordinates from the triangles
    vec3 u = gl_TessCoord.x * vertex_coord[0];
    vec3 v = gl_TessCoord.y * vertex_coord[1];
    vec3 w = gl_TessCoord.z * vertex_coord[2];
    // makes every triangle an equal distance from the center (that's how spheres are formed)
    vec3 pos = normalize(u + v + w);

    // output tessellated shape
    gl_Position = projection * view * model * vec4(pos, 1.0);
}

Мой шейдер управления тесселяцией

#version 450 core

// specify control points per output per patch
// control size of input and output arrays
layout(vertices=3) out;
// input from vertex shader
in vec3 vert_coord[];
// output to evaluation shader
out vec3 vertex_coord[];

// for dynamic LOD (level of detail)
uniform mat4 view;
uniform mat4 model;

void main()
{
    // pass attributes through
    gl_out[gl_InvocationID].gl_Position = gl_in[gl_InvocationID].gl_Position;
    vertex_coord[gl_InvocationID] = vert_coord[gl_InvocationID];

    // control tessellation
    if (gl_InvocationID==0)
    {
        // dynamic LOD (from the learnopengl.com website)
        // first: define rendering constants to control tessellation
        const float MIN_TESS_LEVEL = 4;
        const float MAX_TESS_LEVEL = 64;
        const float MIN_DISTANCE = 20;
        const float MAX_DISTANCE = 800;
        // second: transform each vertex into each eye
        vec4 eye_space_pos_1 = view * model * gl_in[0].gl_Position;
        vec4 eye_space_pos_2 = view * model * gl_in[1].gl_Position;
        vec4 eye_space_pos_3 = view * model * gl_in[2].gl_Position;
        // third: distance from camera scaled between 0 and 1
        float distance_1 = clamp((abs(eye_space_pos_1.z)-MIN_DISTANCE)/(MAX_DISTANCE-MIN_DISTANCE), 0.0, 1.0);
        float distance_2 = clamp((abs(eye_space_pos_2.z)-MIN_DISTANCE)/(MAX_DISTANCE-MIN_DISTANCE), 0.0, 1.0);
        float distance_3 = clamp((abs(eye_space_pos_3.z)-MIN_DISTANCE)/(MAX_DISTANCE-MIN_DISTANCE), 0.0, 1.0);
        // fourth: interpolate edge tessellation level based on closer vertex
        float tess_level_1 = mix(MAX_TESS_LEVEL, MIN_TESS_LEVEL, min(distance_3, distance_1));
        float tess_level_2 = mix(MAX_TESS_LEVEL, MIN_TESS_LEVEL, min(distance_1, distance_2));
        float tess_level_3 = mix(MAX_TESS_LEVEL, MIN_TESS_LEVEL, min(distance_2, distance_1));
        // fifth: set the corresponding outer tessellation levels
        gl_TessLevelOuter[0] = tess_level_1;
        gl_TessLevelOuter[1] = tess_level_2;
        gl_TessLevelOuter[2] = tess_level_3;
        // sixth: set the inner tessellation levels
        gl_TessLevelInner[0] = max(tess_level_2, tess_level_1);
        gl_TessLevelInner[1] = max(tess_level_1, tess_level_3);
    }
}

Мой вершинный шейдер

#version 450 core

// position of the object
layout (location = 0) in vec3 pos;

// vertices to make the sphere
out vec3 vert_coord;

void main()
{
    // position object
    gl_Position = vec4(pos, 1.0f);
    vert_coord = pos;
}

Мои вершины октаэдра

// octahedron vertices
float vertices[] = {
    //top-north-east
     0.0f, -1.0f,  0.0f,
     0.0f,  0.0f,  1.0f,
     1.0f,  0.0f,  0.0f,

    //top-north-west
     0.0f,  1.0f,  0.0f,
    -1.0f,  0.0f,  0.0f,
     0.0f,  0.0f,  1.0f,

    //top-south-west
     0.0f,  1.0f,  0.0f,
     0.0f,  0.0f, -1.0f,
    -1.0f,  0.0f,  0.0f,

    //top-south-east
     0.0f, -1.0f,  0.0f,
     1.0f,  0.0f,  0.0f,
     0.0f,  0.0f, -1.0f,

    //bottom-north-east
     0.0f, -1.0f,  0.0f,
     1.0f,  0.0f,  0.0f,
     0.0f,  0.0f,  1.0f,

    //bottom-north-west
     0.0f, -1.0f,  0.0f,
     0.0f,  0.0f,  1.0f,
    -1.0f,  0.0f,  0.0f,

    //bottom-south-west
     0.0f, -1.0f,  0.0f,
    -1.0f,  0.0f,  0.0f,
     0.0f,  0.0f, -1.0f,

    //bottom-south-east
     0.0f, 1.0f,  0.0f,
     0.0f,  0.0f, -1.0f,
     1.0f,  0.0f,  0.0f
};

Мои указатели и буферы OpenGL

unsigned int vbo, vao;
glGenVertexArrays(1, &vao);
glGenBuffers(1, &vbo);

glBindVertexArray(vao);

// upload vertex data to gpu
glBindBuffer(GL_ARRAY_BUFFER, vbo);
glBufferData(GL_ARRAY_BUFFER, sizeof(vertices) * sizeof(double), &vertices[0], GL_STATIC_DRAW);
// position attribute
glVertexAttribPointer(0, 3, GL_FLOAT, GL_FALSE, 3 * sizeof(float), (void*)0);
glEnableVertexAttribArray(0);

// normal attribute
glVertexAttribPointer(1, 3, GL_FLOAT, GL_FALSE, 3 * sizeof(float), (void*)(3 * sizeof(float)));
glEnableVertexAttribArray(1);

// max tessellation points / patches
glPatchParameteri(GL_PATCH_VERTICES, 3);

И, наконец, мой призыв к розыгрышу

glBindVertexArray(vao);
glDrawArrays(GL_PATCHES, 0, 24);

Я перепробовал все ресурсы, которые смог найти, по тесселяции треугольников и сферам, а также по математике для расчета обоих. Я ожидал, что отрендерится вся сфера, включая патч, которого нет, но этого не произошло.