Вращение кривой с помощью Python

Я написал следующий код, чтобы повернуть кривую на указанный угол и вернуть новое уравнение. Я знаю, что когда мы хотим повернуть оси на угол A, новые координаты становятся X=xcosA-ysinA и Y=xsinA+ycosA. когда я проверяю свой fxn на гиперболе x^2+y^2=1. Ожидаемые уравнения: 2xy-1=0, но мой fxn дает -2xy-1=0. Где я делаю неправильно?

import sympy as sp
@display_mathjax_and_replace
def rotate(f,theta):
   x, y, a, b = sp.symbols('x y a b')
   rotation_matrix = sp.Matrix([[sp.cos(theta),-sp.sin(theta)],[sp.sin(theta), sp.cos(theta)]])
   transformed_coords = rotation_matrix * sp.Matrix([a, b])
   g = f.subs({x: transformed_coords[0], y: transformed_coords[1]})
   return g

Я создал следующий декоратор, чтобы красиво представить его:

def display_mathjax_and_replace(func):
  def wrapper(*args, **kwargs):
    result = func(*args, **kwargs)
    result = result.subs({'a': 'x', 'b': 'y'})
    simplified_expr = sp.simplify(result)
    display(Math(sp.latex(sp.Eq(simplified_expr, 0))))
  return wrapper

Я называю свой код:

x,y = sp.symbols('x y')
f = x**2 - y**2 -1
rotate(f,sp.pi/4)

Выход: -2xy-1

Ожидаемый результат: 2xy-1

python plot sympy

30.08.2024 15:21

Почему в Python есть оператор "pass"?

Оператор pass в Python - это простая концепция, которую могут быстро освоить даже новички без опыта программирования.

Некоторые методы, о которых вы не знали, что они существуют в Python

Python - самый известный и самый простой в изучении язык в наши дни. Имея широкий спектр применения в области машинного обучения, Data Science,...

Основы Python Часть I

Вы когда-нибудь задумывались, почему в программах на Python вы видите приведенный ниже код?

LeetCode - 1579. Удаление максимального числа ребер для сохранения полной проходимости графа

Алиса и Боб имеют неориентированный граф из n узлов и трех типов ребер:

Оптимизация кода с помощью тернарного оператора Python

И последнее, что мы хотели бы показать вам, прежде чем двигаться дальше, это

Советы по эффективной веб-разработке с помощью Python

Как веб-разработчик, Python может стать мощным инструментом для создания эффективных и масштабируемых веб-приложений.

Перейти к ответу Данный вопрос помечен как решенный

Ответы 2

Ответ принят как подходящий

Вы поменяли знак в членах sin матрицы преобразования. Вот как это должно выглядеть для положительного вращения:

def rotate_1(f, theta):
   x, y, a, b = sp.symbols('x y a b')
   rotation_matrix = sp.Matrix([[sp.cos(theta),sp.sin(theta)],[-sp.sin(theta), sp.cos(theta)]])
   transformed_coords = rotation_matrix * sp.Matrix([a, b])
   g = f.subs({x: transformed_coords[0], y: transformed_coords[1]})
   return g

rotate(f, sp.pi/4).simplify()
# out: 2*a*b - 1

Если вы используете SymPy Plotting Backend и интерактивную среду, такую как Jupyter Notebook, вы можете выполнить красивую визуализацию, которая поможет вам обнаружить любую возможную ошибку. Например:

%matplotlib widget
from sympy import *
from spb import *

def symbolic_rotate(f, theta, x, y):
    a, b = var("a, b")
    rotation_matrix = Matrix([[cos(theta),sin(theta)],[-sin(theta), cos(theta)]])
    transformed_coords = rotation_matrix * Matrix([a, b])
    g = f.subs({x: transformed_coords[0], y: transformed_coords[1]})
    g = g.subs({a: x, b: y})
    return g

var("x, y, theta, a, b")
f = x**2 - y**2 -1

graphics(
    implicit_2d(f, (x, -10, 10), (y, -10, 10), label = "f"),
    implicit_2d(symbolic_rotate(f, theta, x, y), (x, -10, 10), (y, -10, 10), label = "f rot",
        params = {theta: (pi/6, 0, 2*pi)}),
    aspect = "equal"
)

symbolic_rotate создает новое выражение на основе символического угла поворота. Затем мы можем построить исходную и повернутую гиперболу и поиграть с ползунком. Здесь вы можете визуально проверить правильность матрицы преобразования.

30.08.2024 16:06

Матрица вращения неверна.

Это происходит как

X=xcosA+ysinA и Y=-xsinA+ycosA.

Для вращения против часовой стрелки.

30.08.2024 16:14