Временная сложность задачи коммивояжера (рекурсивная формулировка)

По этой формуле рекурсии для динамического программирования (Алгоритм Хелда-Карпа) можно найти минимальную стоимость. Я ввел этот код на C++, и это было достигнуто (neighbor вектор — это тот же набор, а v — матрица стоимости):

формула рекурсии:

C(i,S) = min { d(i,j) + C(j,S-{j}) }

мой код:

#include <iostream>
#include <vector>
#define INF 99999
using namespace std;
vector<vector<int>> v{ { 0, 4, 1, 3 },{ 4, 0, 2, 1 },{ 1, 2, 0, 5 },{ 3, 1, 5, 0 } };
vector<int> erase(vector<int> v, int j)
{
    v.erase(v.begin() + j);
    vector<int> vv = v;
    return vv;
}
int TSP(vector<int> neighbor, int index)
{
    if (neighbor.size() == 0)
        return v[index][0];
    int min = INF;
    for (int j = 0; j < neighbor.size(); j++)
    {
        int cost = v[index][neighbor[j]] + TSP(erase(neighbor, j), neighbor[j]);
        if (cost < min)
            min = cost;
    }
    return min;
}
int main()
{
    vector<int> neighbor{ 1, 2, 3 };
    cout << TSP(neighbor, 0) << endl;
    return 0;
}

На самом деле функция erase удаляет элемент j из набора (который является вектором neighbor)

Я знаю о динамическом программировании, которое предотвращает дублирование вычислений (например, функция Фибоначчи), но оно не имеет дублирующих вычислений, потому что, если мы нарисуем дерево этой функции, мы увидим, что аргументы функции (т.е. S и i в формуле и как на картинке ниже ) никогда не бывают одинаковыми, и нет дублирующих вычислений. Мой вопрос: на этот раз O (n!)?

картинка : Если да, то почему? Эта функция точно такая же, как и формула, и она делает то же самое. В чем проблема? Делает ли он дублирующие вычисления?