Выберите Родитель с нулевым, а не нулевым дочерним элементом

Учитывая 3 таблицы, такие как:

[Table_Main]   ---->   [Table_Sub]   ---->   [Table_Prop]
                1-N                   0-N

Я хочу выбрать элемент в [Table_Main], который :
- Иметь несколько [Table_Sub].
- со строками [Table_Sub], в которых есть и [Table_Prop], и нет.

Чтобы выбрать это значение, я использую:

SELECT      Table_Main.Field_ID
FROM        Table_Main
    INNER JOIN  Table_Sub       on  Table_Main.Field_ID  =  Table_Sub.Table_Main_Field_ID
    LEFT JOIN   Table_Prop      on  Table_Sub.Field_ID   =  Table_Prop.Table_Sub_Field_ID

Если мы переименуем таблицу Family, Child и Pet. Мне нужна семья, где у некоторых детей есть домашние животные, а у некоторых детей нет.

Семья: идентификатор, имя

1, Foo      -- Family with 2 childs, one of them has a pet
2, Bar      -- Family with 2 childs, 0 pet
3, Abc      -- Family with 2 childs, both have pet

Ребенок: идентификатор, Family_Id, имя

1, 1, John      -- Child of Foo
2, 1, Joe       -- Child of Foo
3, 2, Jane
4, 2, Jessica
5, 3, XXX
6, 3, YYY

Питомец: Id, Child_Id, Имя

1, 2, FooBar    -- Joe's pet
2, 5, Huey 
3, 6, Dewey  

Ожидаемый результат: 1, Фу

Семья с менее чем 2 детьми исключена из примера, если они могут удовлетворить оба ограничения:
- Есть ребенок с домашним животным
- Имеет ребенка без домашних животных.

CREATE TABLE Family(
    1    INTEGER  NOT NULL PRIMARY KEY
    ,Foo  VARCHAR(20) NOT NULL
);
INSERT INTO Family(1,Foo) VALUES (1,'Foo');
INSERT INTO Family(1,Foo) VALUES (2,'Bar');
INSERT INTO Family(1,Foo) VALUES (3,'Abc');


CREATE TABLE Child(
   Id        INTEGER  NOT NULL PRIMARY KEY 
  ,Family_Id INTEGER  NOT NULL
  ,Name      VARCHAR(20) NOT NULL
);
INSERT INTO Child(Id,Family_Id,Name) VALUES (1,1,'John');
INSERT INTO Child(Id,Family_Id,Name) VALUES (2,1,'Joe');
INSERT INTO Child(Id,Family_Id,Name) VALUES (3,2,'Jane');
INSERT INTO Child(Id,Family_Id,Name) VALUES (4,2,'Jessica');
INSERT INTO Child(Id,Family_Id,Name) VALUES (5,3,'XXX');
INSERT INTO Child(Id,Family_Id,Name) VALUES (6,3,'YYY');


CREATE TABLE Pet(
   Id       INTEGER  NOT NULL PRIMARY KEY 
  ,Family_I INTEGER  NOT NULL
  ,Name     VARCHAR(20) NOT NULL
);
INSERT INTO Pet(Id,Family_Id,Name) VALUES (1,2,'FooBar');
INSERT INTO Pet(Id,Family_Id,Name) VALUES (2,5,'Huey');
INSERT INTO Pet(Id,Family_Id,Name) VALUES (3,6,'Dewey');