Выборочный рекурсивный переход в левое или правое поддерево бинарного дерева с использованием катаморфизма (или любой схемы рекурсии)

Я пытаюсь реализовать двоичное дерево поиска (или набор), используя фиксированные точки функторов. Я определил свою фиксированную точку следующим образом:

newtype Fix f = In (f (Fix f))

out :: Fix f -> f (Fix f)    
out (In f) = f    
    
-- Catamorphism    
type Algebra f a = f a -> a    
    
cata :: (Functor f) => Algebra f a -> Fix f -> a    
cata f = f . fmap (cata f) . out 

Чтобы сделать бинарное дерево, я использую красно-черное дерево вот так:

data NodeColor = Red | Black deriving (Eq, Show)    
    
data RedBlackTreeF a r = EmptyRedBlackTreeF | RedBlackTreeNodeF NodeColor r a r deriving (Eq, Show)
    
instance Functor (RedBlackTreeF a) where                                             
        fmap _ EmptyRedBlackTreeF = EmptyRedBlackTreeF                               
        fmap f (RedBlackTreeNodeF color r1 a r2) =                                   
                RedBlackTreeNodeF color (f r1) a (f r2)                              
                                                                                     
type RedBlackTreeF' a = Fix (RedBlackTreeF a) 

Традиционным преимуществом бинарного дерева является возможность сократить время поиска, выбрав, следует ли искать дальше в левом или правом поддереве, например так (в псевдокоде):

fun member (x, E) = false
   | member (x, T (_, a, y, b)) =
     if x < y then member (x, a)
     else if x > y then member (x, b)
     else true

Функция member пойдет влево, если искомый элемент меньше текущего элемента, и вправо, если верно обратное. Таким образом, время поиска сокращается до O(logn).

Однако в рекурсивной схеме алгебра рекурсивно применяется ко всей структуре данных. Я написал member алгебру здесь:

memberPAlg :: Ord a => a -> RedBlackTreeF a Bool -> Bool    
memberPAlg _ EmptyRedBlackTreeF = False    
memberPAlg elem (RedBlackTreeNodeF _ left cur right) =    
        (elem == cur) || (left || right) 

Но, похоже, это O(nlogn), а не O(logn). Есть ли способ выборочно рекурсивно использовать схему рекурсии для экономии времени? Я думаю об этом неправильно?

FWIW, ваша версия просто O (n) без логарифмического фактора. Он касается каждого узла в дереве ровно один раз, каждый раз выполняя постоянный объем работы.

amalloy 30.09.2022 13:24
Стоит ли изучать PHP в 2023-2024 годах?
Стоит ли изучать PHP в 2023-2024 годах?
Привет всем, сегодня я хочу высказать свои соображения по поводу вопроса, который я уже много раз получал в своем сообществе: "Стоит ли изучать PHP в...
Поведение ключевого слова "this" в стрелочной функции в сравнении с нормальной функцией
Поведение ключевого слова "this" в стрелочной функции в сравнении с нормальной функцией
В JavaScript одним из самых запутанных понятий является поведение ключевого слова "this" в стрелочной и обычной функциях.
Приемы CSS-макетирования - floats и Flexbox
Приемы CSS-макетирования - floats и Flexbox
Здравствуйте, друзья-студенты! Готовы совершенствовать свои навыки веб-дизайна? Сегодня в нашем путешествии мы рассмотрим приемы CSS-верстки - в...
Тестирование функциональных ngrx-эффектов в Angular 16 с помощью Jest
В системе управления состояниями ngrx, совместимой с Angular 16, появились функциональные эффекты. Это здорово и делает код определенно легче для...
Концепция локализации и ее применение в приложениях React ⚡️
Концепция локализации и ее применение в приложениях React ⚡️
Локализация - это процесс адаптации приложения к различным языкам и культурным требованиям. Это позволяет пользователям получить опыт, соответствующий...
Пользовательский скаляр GraphQL
Пользовательский скаляр GraphQL
Листовые узлы системы типов GraphQL называются скалярами. Достигнув скалярного типа, невозможно спуститься дальше по иерархии типов. Скалярный тип...
2
1
144
1
Перейти к ответу Данный вопрос помечен как решенный

Ответы 1

Ответ принят как подходящий

Из-за лени left и right оцениваются, только если вы их попросите. Итак, просто сравните текущий узел с искомым значением, чтобы решить, в какое поддерево идти:

memberPAlg :: Ord a => a -> RedBlackTreeF a Bool -> Bool    
memberPAlg _ EmptyRedBlackTreeF = False    
memberPAlg elem (RedBlackTreeNodeF _ left cur right) =    
   case compare elem cur of
     EQ -> True
     LT -> left
     GT -> right

Возможно ли что-то подобное для вставки? Кажется, что решение должно быть O (n), потому что катаморфизм или анаморфизм должны полностью рекурсивно?

cocorudeboy 23.11.2022 10:45

@cocorudeboy Для вставки вам понадобится параморфизм, чтобы вы могли просматривать ветки в их непреобразованном состоянии, а также преобразованный результат.

amalloy 23.11.2022 14:39

Другие вопросы по теме