Если вы используете Moya, он вернет Object Cancelable при вызове запроса. Вам просто нужно сохранить этот объект, а затем, когда вы делаете другой запрос, вы отменяете предыдущий запрос.
Пример:
var previousRequest: Cancellable?
func search(text: String) {
previousRequest?.cancel()
//make new request...
}