Widget.interact, определяющий параметр внутри функции, не обновляет слайдер

Придерживаясь interact(), вы можете передать виджет, чтобы указать параметры, такие как начальное значение ползунка, как описано здесь и в документации ipywidgets для взаимодействия(), где это указано interact(f, x=widgets.IntSlider(min=-10, max=30, step=1, value=10));. Просто добавьте этот подход в свой фрагмент кода:

import ipywidgets as widgets
init = 0.5
def test(a):
    print(a)
    
widgets.interact(test, a = widgets.FloatSlider(min=0, max=2, step=0.1, value=init));

Это начнется с 0,5, а не с середины диапазона ползунка.

Это выше приближает к документации; однако на самом деле вы также можете установить начальное значение внутри функции. В этом примере я придерживаюсь вашего кода и не устанавливаю начальное значение в ползунке, но выполняю настройку внутри функции по вашему запросу. Ключом является доступ и установка атрибута value ползунка после назначения ему дескриптора, например:

import ipywidgets as widgets
init = True
slider = widgets.FloatSlider(min=0, max=2, step=0.1)
def test(a):
    global init
    if init:
        slider.value = 0.5
        init = False
    print(a)
    
widgets.interact(test, a = slider)

Иллюстрация ситуации, когда вы не знаете начальное значение, но тоже что-то делаете со значением.

Объединение вашего кода с моделированием ситуации, когда значение вначале определяется чем-то другим (априори не зная значения) здесь, где я выбираю случайное число в начале, дает следующее:

from ipywidgets import interact
import ipywidgets as widgets
import random
max_secret = 10
secret = random.randint(1, max_secret)

slider = widgets.IntSlider(
    value=secret,
    min=0,
    max= max_secret,
    step=1,
    description='Choose value:',
    disabled=False,
    continuous_update=False,
    orientation='horizontal',
    style= {'description_width': 'initial'},
    readout=True,
    readout_format='d'
)

def test_func(x):
    output.update(f"The current value is: {slider.value}          That value times 5 is {slider.value * 5}")

output = display(f"The starting value is: {slider.value}", display_id=True)

interact(test_func, x=slider);

И вариант этого подхода, более близкий к версии, где значение ползунка устанавливается в функции, указанной в заголовке:

from ipywidgets import interact
import ipywidgets as widgets
import random
max_secret = 10
secret = random.randint(1, max_secret)
init = True
slider = widgets.IntSlider(
    min=0,
    max= max_secret,
    step=1,
    description='Choose value:',
    disabled=False,
    continuous_update=False,
    orientation='horizontal',
    style= {'description_width': 'initial'},
    readout=True,
    readout_format='d'
)

def test_func(x):
    global init
    if init:
        slider.value = secret
        init = False
    output.update(f"The current value is: {slider.value}          That value times 5 is {slider.value * 5}")

output = display(f"The starting value is: {secret}", display_id=True)

interact(test_func, x=slider);