Есть ли способ удалить разрешения по умолчанию в react-native без извлечения?

Возьмите добычу в документы.

Где говорят:

Note: If you don't specify android.permissions inside your app.json, by default your standalone Android app will require all of the permissions listed above.

Также посмотрите:

In order to request permissions in a standalone Android app, you need to specify the corresponding native permission types in the android.permissions key inside app.json read more about configuration. The mapping between Permissions values and native permission types is as follows

Вы можете добавить в свой app.json только те разрешения, которые хотите:

{
    ...
    "permissions": [ ... ]
}