Зацикливание функции с обратным вызовом и ожидание результата

Сначала вам нужно обернуть функцию обратного вызова в объект Promise:

var getTextFromBlobAsPromise = (container, blob) => new Promise((resolve, reject) => {
    api.getTextFromBlob(container, blob, (response, error) => {
        if (error) {
            console.info("Error", error)
            return reject(error); // depends on business
        }
        let jsonResponse = JSON.parse(response);
        console.info(jsonResponse)
        resolve(jsonResponse);
    })
})

Затем вы можете дождаться, пока все промисы будут разрешены, используя функцию Promise.all:

app.post('/create', (req, res) => {

    var promises = [];
    req.body.array.forEach((ele) => {
        let blobAdress = ele.link.split('/')[0];
        let extracted = ele.extracted
        let blob = `${blobAdress}/extracted-${extracted}.json`;
        const container = 'test';

        //SHOULD BE EXECUTED FOR EACH ELEMENT OF FOR LOOP
        promises.push(getTextFromBlobAsPromise(container, blob))   ;
    })

    // RUN THIS PART AFTER FOR LOOP HAS BEEN EXECUTED PROPER
    Promise.all(promises).then(dataArray => {
        console.info(dataArray) // !ASYNC JS --> DATA ARRAY IS EMPTY BECAUSE datArray IS CONSOLE.LOG BEFORE api.getText EXECTUED
    })
})