Angular 6 ES6 инициирует массивы объектов

Просто назначьте новый пустой массив, например:

constructor(customer_event: any) {
  this.event_title = customer_event.event_title;
  this.customer = customer_event.customer;
  this.total_budget = customer_event.total_budget;
  this.no_of_people = customer_event.no_of_people;
  this.dates = [];
}

Если вам нужно преобразовать входящий массив, вы можете сделать это:

...
this.dates = customer_event.dates.map(date => new EventDate(date));
...

Руководство по стилю Angular рекомендует с использованием interfaces для модели данных вместо classes:

Consider using an interface for data models.

При этом вы можете реорганизовать свой код следующим образом:

export interface EventDate {
  start_date: Date;
  end_date: Date;
}

export interface CustomerEvent {
  event_title: string;
  customer: Customer;
  total_budget: number;
  no_of_people: number;
  dates: EventDate[];
}

Теперь, когда дело доходит до инициализации, вы можете сделать это примерно так:

const customerEvent: CustomerEvent = {
  event_title: 'Some Title',
  customer: { /*An Object representing a Customer Type*/ }
  total_budget: 123,
  no_of_people: 456,
  dates: [{
    start_date: new Date(),
    end_date: new Date()
  }]
};

Создайте эти экземпляры самостоятельно:

constructor(customer_event: any) {
    this.event_title = customer_event.event_title;
    this.customer = customer_event.customer;
    this.total_budget = customer_event.total_budget;
    this.no_of_people = customer_event.no_of_people;
    this.dates = customer_event.dates.map(date => new EventDate(date));
}