Angular: Async Await-EventListener внутри обещания

Заменить вы обещаете

    reader.onload = function (e) {
       
    }; 

Вы можете облегчить себе жизнь — и жизнь будущих читателей кода — создав метод FileReader, возвращающий промисы, избавившись от обратного вызова в одном месте.

// return a promise that resolves on the 'load' event of FileReader
async function readAsDataURL(image) {
  const reader = new FileReader();
  return new Promise((resolve, reject) => {
    reader.addEventListener('load', () => {
      resolve(reader.result.toString());
    });
    // consider adding an error handler that calls reject
    reader.readAsDataURL(image);
  });
}

Теперь, когда код обработки файлов "обещан", его проще использовать...

async getUserDp() {
  // temp vars so we can read the code
  const url = APIvars.APIdomain+'/'+APIvars.GET_USER_DP;
  const options = { responseType: 'blob' };
  
  // await replaces .then() here
  const image = await this._http.get(url,  options).toPromise();
  
  // not sure whether this is right, just following OP logic here
  // bail if the image (result of the get()) is falsey or is of type json
  if (!image || image['type'] === 'application/json') return null;
  
  // simple to call to await file reading
  const readerResult = await readAsDataURL(image);
  return this._dom.bypassSecurityTrustResourceUrl(readerResult);
}