Angular5: проверка нуля при построении полного имени

Что-то вроде этого?

{staff.lastName == null ? '' : staff.lastName}

Если он нулевой, он вернется ''

Устанавливается только тогда, когда существуют оба реквизита.

if ( staff.firstName && staff.middleInitial) {
    staff.fullName = `${staff.lastName}, ${staff.firstName} ${staff.middleInitial}`
}

Попробуйте это, прокомментировав firstName и middleInitial один за другим в объекте staff:

let staff = {
  lastName: 'Doe',
  firstName: 'John',
  middleInitial: 'H'
};

let name = `${staff.lastName} ${staff.firstName ? ', ' + staff.firstName : ''} ${staff.middleInitial ? staff.middleInitial + '.' : ''}`;
console.info(name);