ASP.NET WebForms UserControl с параметром универсального типа

Как обсуждалось в комментариях, выйдите из дженериков, потому что aspnet_compiler.exe просто не поддерживает его. Вместо этого имейте свойство Type и используйте отражение, которое является ключом к решению.

Например, ниже показан пользовательский элемент управления, содержащий ListBox (с именем lst) с его ListItem, сопоставленными с коллекцией (определяемой как свойство Items) определенного типа (определяемой как свойство ItemType). То есть ListItems ListBox автоматически заполняются/добавляются/удаляются в соответствии с Items, а после обратной передачи Items могут быть перестроены из ListItems.

public partial class MappedListBox : System.Web.UI.UserControl {

  public Type ItemType {
    get => this._ItemType;
    set {
      if (this._ItemType != value && this._Items is object)
        throw new InvalidOperationException();
      this._ItemType = value;
    }
  }

  public Func<object, ListItem> ItemToListItem { get; set; }

  public Func<ListItem, object> ListItemToItem { get; set; }

  public IList Items {
    set {
      this.Items.Clear();
      if (value is object) foreach(var item in value) this.Items.Add(item);
    }
    get {
      if (this._Items is null) {
        if (this.ItemType is null) throw new ArgumentNullException(nameof(ItemType));

        //Recover entity objects from ListBox.Items as an IEnumerable<ItemType>
        var initialItems =
          typeof(Enumerable)
          .GetMethod(nameof(Enumerable.Cast))
          .MakeGenericMethod(this.ItemType)
          .Invoke(
            null
            , new[] {
                this.lst.Items.Cast<ListItem>().Select(i => this.ListItemToItem(i))
              }
          );
        
        //Rebuild this._Items as a GuardedList<ItemType>, filling it with initialItems,
        //and specify that addition/removal inside this list should automatically add/remove corresponding ListItems.
        //(This capability comes from System.Collections.ObjectModel.Collection<T>, which GuardedList<T> inherits.)
        var typeOfGuardedListOfItemType =
          typeof(GuardedList<>).MakeGenericType(this.ItemType);
        var guardedList =
          Activator.CreateInstance(
            typeOfGuardedListOfItemType
            , initialItems
            , (Action<int, object>)(
                (index, item) =>
                  this.lst.Items.Insert(index, this.ItemToListItem(item))
              )
            , (Action<int>)(index => this.lst.Items.RemoveAt(index))
            , (Action)(() => this.lst.Items.Clear())
            , (Action<int, object>)(
                (index, item) => {
                  var listItem = this.ItemToListItem(item);
                  this.lst.Items[index].Value = listItem.Value;
                  this.lst.Items[index].Text = listItem.Text;
                }
              )
          );
        this._Items = (IList)guardedList;
      }
      return this._Items;
    }
  }

  /* Constructs providing other functionalities such as moving an item up/down and so on */

  Type _ItemType;

  IList _Items;
}

И его можно использовать на странице или другом пользовательском элементе управления следующим образом:

public partial class EmployeeSelection : System.Web.UI.UserControl {
  // The MappedListBox instance is named lstSelected

  protected override void OnInit(EventArgs e) {
    this.lstSelected.ItemType = typeof(Employee);
    this.lstSelected.ItemToListItem = item => {
      var employee = (Employee)item;
      return new ListItem(employee.Name, employee.ID);
    };
    this.lstSelected.ListItemToItem = listItem => DB.Employees.Find(listItem.Value);
    
    this.EmployeeTreeView.SelectedNodeChanged += (s, ev) =>
      this.SelectedEmployees.Add(getChosenEmployeeFromTreeView());

    base.OnInit(e);
  }

  internal IList<Employee> SelectedEmployees {
    get => (IList<Employee>)this.lstSelected.Items;
    set => this.lstSelected.Items = value?.ToArray();
  }
}