Auth: промежуточное ПО api не работает на живом сервере с использованием laravel

вы можете пойти с auth('api')->user(). Он вернет аутентифицированного пользователя, даже если промежуточное ПО специально не используется.

используйте, как показано ниже, в вашем файле api:

public function __construct()
    {     
          $this->middleware(function ($request,Closure $next) {
            $this->user = Auth('api')->user();
            return $next($request);
        });
    }