Автоматическое увеличение типа столбца в mysql

Не материализуйте это. Это влечет за собой серьезный риск того, что данные станут несогласованными. Используйте представление, получающее количество в подзапросе.

ALTER TABLE elbat
            DROP value;

CREATE VIEW elbat_with_value
AS
SELECT t1.id,
       t1.animal,
       (SELECT count(*)
               FROM elbat t2
               WHERE t2.id <= t1.id
                     AND t2.type = t1.type) value
       FROM elbat t1;

Или в версии MySQL 8 вы могли бы использовать row_number().

ALTER TABLE elbat
            DROP value;

CREATE VIEW elbat_with_value
AS
SELECT t1.id,
       t1.animal,
       row_number() OVER (PARTITON BY t1.type
                          ORDER BY t1.id) value
       FROM elbat t1;