Что на самом деле делает «extensions»?

При инициализации объекта всегда будет вызываться конструктор. Даже если вы не определите один конструктор, будет конструктор по умолчанию без каких-либо параметров. Поэтому, если вы определяете конструктор в абстрактном классе, вы должны вызывать этот конструктор с помощью super().

Если вы не определяете никаких конструкторов, то он будет неявно вызываться как конструктор по умолчанию.

"If I declare a parametrized constructor inside my abstract class why won't extension on another class work unless I declare myself the constructor with the super keyword invoking the parameters of the abstract class's constructor?"

Потому что суперкласс говорит, что он ДОЛЖЕН быть конструктором, использующим этот объявленный конструктор, и другого пути нет. Это относится к каждому расширяющемуся классу - должен быть вызван требуемый конструктор.

То же самое происходит с любым классом, когда вы объявляете конструктор, отличный от конструктора по умолчанию. Например, имея

public class A{
   //no default no-arg ctor here
   public A(String name){
       ....
   }

}

public class B{
  //default no-arg ctor will be created
}

так тогда

  B b=new B();
    A a=new A(); //// INVALID!
    A a=new A("foobar"); // yeah that is it

То же самое применимо, когда вы расширяете классы. Чтобы создать дочерний экземпляр, вы должны сначала «внутренне создать родительский экземпляр», вызвав super.constructor. Поскольку конструктора по умолчанию нет, необходимо использовать ЛЮБОЙ явно объявленный суперконструктор.

Вы должны думать о ключевом слове extends в этом контексте просто как о том, что класс является подклассом другого класса и ничего больше не делает. И что существуют правила, определяющие, как должны работать подклассы и суперклассы.

Когда вы создаете подкласс, вы должны сначала создать его суперкласс. Например, чтобы создать Bird, вы должны сначала создать Animal. Это имеет смысл, не так ли? Чтобы продемонстрировать это в коде:

class Animal {
    public Animal() {
        System.out.println("Animal");
    }
}

class Bird extends Animal {
    public Bird() {
        System.out.println("Bird");
    }
}

Выполнение new Bird() сначала напечатает Animal, а затем Bird, потому что сначала вызывается конструктор Animal, а затем конструктор Bird. Так что на самом деле конструктор Bird неявно вызывает конструктор суперкласса. Это можно записать как:

public Bird() {
    super();
    System.out.println("Bird");
}

Что произойдет, если суперкласс не имеет конструктора без параметров? Допустим, конструктор Animal теперь принимает String name в качестве аргумента. Вам все еще нужно сначала вызвать конструктор суперкласса, но super() не будет работать, потому что super() нужен строковый параметр!

Поэтому компилятор выдает вам ошибку. Это можно исправить, вызвав super() явный с параметром.

If I declare a parametrized constructor inside my abstract class why won't extension on another class work unless I declare myself the constructor with the super keyword invoking the parameters of the abstract class's constructor?

В AbstractClass нет конструктора по умолчанию, поскольку вы определяете параметризованный конструктор. Если вы не определяете конструктор самостоятельно, неявно создается конструктор по умолчанию без аргументов. Вы можете добавить такой вручную сейчас или вам нужно использовать доступный конструктор Только (который параметризован) с super().

Пример вашего кода с определением конструктора без аргументов:

class AbstractClass {
    AbstractClass() {} // added manually since not created implicitly
    AbstractClass(int foo, float boo) {}
}
class RealClass extends AbstractClass {
    RealClass() { } // calls super() implicitly
}
AbstractClass myClass = new RealClass();

Пример вашего кода с вызовом super() с аргументами:

class RealClass extends AbstractClass {
    RealClass() {
        super(1, 2);
    }
}
class AbstractClass {
    AbstractClass(int foo, float boo) {}
}
AbstractClass myClass = new RealClass();