Добавление индекса в таблицу MySQL

Документация MySQL не очень ясна по этому поводу. Я хочу добавить индекс к существующей таблице. Таблица представляет собой таблицу пользователей с идентификатором входа и паролем, и я хочу создать индекс для этого, чтобы оптимизировать вход в систему.

Вот как я думал, что попробую:

mysql> ALTER TABLE `users` ADD INDEX(`name`,`password`);

Это создало:

mysql> show index from karmerd.users;
+-------+------------+----------+--------------+-------------+-----------+-------------+----------+--------+------+------------+---------+   
| Table | Non_unique | Key_name | Seq_in_index | Column_name | Collation | Cardinality | Sub_part | Packed | Null | Index_type | Comment |    
+-------+------------+----------+--------------+-------------+-----------+-------------+----------+--------+------+------------+---------+    
| users |          0 | PRIMARY  |            1 | id          | A         |           2 |     NULL | NULL   |      | BTREE      |         |     
| users |          1 | name     |            1 | name        | A         |           2 |     NULL | NULL   |      | BTREE      |         |     
| users |          1 | name     |            2 | password    | A         |           2 |     NULL | NULL   | YES  | BTREE      |         |     
+-------+------------+----------+--------------+-------------+-----------+-------------+----------+--------+------+------------+---------+

Получилось ли это того, что я пытался сделать? (Оптимизировать вход в систему?) Раньше у меня был только первичный ключ в поле с именем «id».