Должны ли привязки класса Vue 3 с переменными быть встроенными?

Вы можете использовать метод и передать элемент методу:

<div :class = "classes(child)">

setup() {
  ...
  const classes = (child) => {
    return {
      'border-pink-700 bg-gray-100': selected.value === child.id
    }
  } 
    
  return {
    ...
    selected,
    classes
  }
}

Если вы использовали Vue 2 или API параметров:

methods: {
  classes(child) {
    return {
      'border-pink-700 bg-gray-100': this.selected === child.id
    }
  }
}

Обязательно избегайте изменения свойств экземпляра в методе, но чтение допустимо.