Дженерики машинописного текста в обратном вызове

Имя класса относится как к типу класса, так и к его конструктору, поэтому вы можете писать как let x: ClassName, так и new ClasName(). Универсальный параметр - это только тип (во многом как, например, интерфейс), поэтому компилятор жалуется, что вы используете его как значение (ожидаемое значение является функцией конструктора). Что вам нужно сделать, так это передать дополнительный параметр, который будет конструктором для T:

export class tService<T> {
    private _data: BehaviorSubject<T[]> = new BehaviorSubject<T>([]);
    private url = '...url...';  // URL to web api

    constructor(private http: HttpClient, ctor: new (data: Partial<T>)=> T) {    
        this.http.get<T[]>(this.url).subscribe(theThings => {
            theThings = _.map(theThings, (theThing) => new ctor(theThing));
            this._data.next(theThings);
        });
    }
}
//Usage
class MyClass {
    constructor(p: Partial<MyClass>) {
        // ...
    }
}
new tService(http, MyClass)

Примечание Параметры сигнатуры конструктора могут различаться в зависимости от вашего варианта использования.

Редактировать

Вы упоминаете, что вы не можете добавлять аргументы в конструктор, универсальные шаблоны (и все типы в целом) стираются, когда мы запускаем код, поэтому вы не можете зависеть от T во время выполнения, где-то кто-то должен будет передать класс конструктор. вы можете сделать это несколькими способами, самый простой вариант - создать выделенные классы для каждого экземпляра T, а затем ввести конкретный класс:

class tServiceForMyClass extends tService<MyClass> {
    constructor(http: HttpClient)  {
        super(http, MyClass)
    }
} 

Или вы можете выполнять свою работу в зависимости от конструктора в методе init, который требует конструктор в качестве параметра:

export class tService<T> {
    private _data: BehaviorSubject<T[]> = new BehaviorSubject<T>();
    private url = '...url...';  // URL to web api

    constructor(private http: HttpClient){}
    init(ctor: new (data: Partial<T>)=> T) {    
        this.http.get<T[]>(this.url).subscribe(theThings => {
            theThings = _.map(theThings, (theThing) => new ctor(theThing));
            this._data.next(theThings);
        });
    }
}