Я хочу отключить звук для входящих уведомлений, когда пользователь поворачивает переключатель уведомлений в моем приложении.
Я также читал официальную документацию, но не нашел ничего полезного.
Там в любом случае?
Я попробовал Этот пакет для локальных уведомлений, но не нашел то, что ищу!

Этим должна заниматься ваша серверная служба. Вы можете отключить звук, не отправляя "звуковой" ключ в своем Cloud Messaging API. Узнать больше здесь
Одним из способов может быть удаление старого канала уведомлений со звуком и воссоздание канала без звука. Пакет Этот удобен для работы с уведомлениями во флаттере.