Функция в цикле wordpress замедляет страницу

В идеале вы не должны использовать file_get_contents() каждый раз, когда вам нужно рендерить сообщения. Помимо медленного, это означает, что если 200 пользователей посетят страницу, вы загрузите изображения 200 раз.

Wordpress имеет действие, которое вы можете подключать к нему каждый раз, когда сообщение создается или обновляется в бэкэнде: save_post (более подробную информацию вы можете найти здесь: https://codex.wordpress.org/Plugin_API/Action_Reference/save_post). Вы должны подключиться к этим действиям, и каждый раз, когда сообщение создается / обновляется, вы извлекаете изображение и сохраняете его в своей базе данных как post_meta. Вам нужно будет добавить что-то похожее на приведенное ниже:

function post_updated_set_og_image( $post_id ) {

    $url = get_field('link', $post_id);
    $page_content = file_get_contents($url);

    $dom_obj = new DOMDocument();
    @$dom_obj->loadHTML($page_content);
    $meta_val = null;

    foreach($dom_obj->getElementsByTagName('meta') as $meta) {

      if ($meta->getAttribute('property')=='og:image'){ 

      $meta_val = $meta->getAttribute('content');
    }
    update_field('og_image_src', $meta_val, $post_id);

}
add_action( 'save_post', 'post_updated_set_og_image' );

Тогда, когда ваш цикл должен быть примерно таким:

<?php if ($popularindex->have_posts()) : ?>
    <?php while ($popularindex->have_posts()) : $popularindex->the_post(); ?>
        <li class = "box" id = "post-<?php the_ID(); ?>">
            <div class = "thumb-box">
                <a href = "<?php the_permalink(); ?>" title = "<?php the_title(); ?>">
                <?php if ( has_post_thumbnail() ) {
                    the_post_thumbnail();
                } else{
                  $og_image = get_field('og_image_src');
                  echo '<img src = "'.$og_image.'" style = "width:180px; height:auto;" />';
                }
                ?>
                </a>
            </div>
        </li>
    <?php endwhile; ?>
<?php else : ?> 
<?php endif; ?>

Я использую get_field и update_field, поскольку вы использовали get_field в своем вопросе. Я думаю, вы используете плагин ACF для управления метаданными. Вместо этого можно использовать get_post_meta и update_post_meta, если вы не собираетесь использовать плагин ACF.