Группа Laravel По одному типу столбца, а также упорядочить только по этому типу

Это моя таблица foo:

----------------------------
id | name | type | parent_id
----------------------------
 1    a   |  foo |   null
 2    b   |  bar |    1
 3    c   |  baz |    1
 4    d   |  foo |    1
 5    e   |  baz |    1
 6    f   |  bar |    1
 7    f   |  baz |    1

и это Модель, связанная с этой таблицей:

class Foo extends Model {

    public function childs()
    {
        return $this->hasMany(Foo ::class, 'parent_id');
    }

    public function parent()
    {
        return $this->belongsTo(Foo ::class, 'parent_id');
    }

}

в моем контроллере:

$foo = Foo::find(1);

и мой вопрос в том, как я могу получить все дочерние элементы модели $foo, упорядоченные и сгруппированные только по части baz столбца типа. что-то вроде этой таблицы:

id | name | type | parent_id
----------------------------
 5    e   |  baz |    1
 7    f   |  baz |    1
 3    c   |  baz |    1
 1    a   |  foo |   null
 2    b   |  bar |    1
 4    d   |  foo |    1
 6    f   |  bar |    1