Идемпотентная процедура/алгоритм дешифрования

Предположим, что decrypt — это функция f, а encrypt — это функция g. Следовательно, у нас есть f(g(x)) = x и f(f(f(g(x)))) = x. Следовательно, у нас есть f(f(x)) = x, а затем f(f(x)) = f(g(x)) = x. Если результатом функции расшифровки будет биективная функция, мы можем сделать вывод, что f(x) = g(x), а затем g(g(x)) = x. Кроме того, если мы предполагаем, что g(x) биективно, это означает, что f является обратным g. Поэтому g(x) = x!

Кроме того, если у нас нет биективного предположения для функции g (что не так уж далеко!), из g(g(x)) = x мы находим, что для всех входных x функция отображает значение g(x) в себя. Следовательно, g(x) = x по определению.

Вот еще один вариант (но примите ответ OmG).

1. Функция расшифровки должна быть инъективной, иначе она бесполезна.

2. Вы хотите, чтобы функция расшифровки была идемпотентной.

3. только идемпотентная инъективная функция является тождественной функцией. Доказательство. Пусть f идемпотентна и инъективна. Тогда по определению идемпотента f (f (x)) = f (x). Теперь, поскольку f инъективно, f(x) отображается в f(x) для всех x, так что эй, это функция тождества. КЭД

4. Функция тождества является утвердительным ответом на ваш вопрос «Существует ли простой алгоритм дешифрования, который является идемпотентным?»

5. ОДНАКО функция идентификации не является реальной функцией дешифрования, потому что она подразумевает, что зашифрованный текст и сообщение должны быть одинаковыми, так что на практике это совершенно бесполезно, и в этом случае лучший ответ на ваш вопрос — «нет».

Если дешифрование должно быть идемпотентным а также, оно действительно должно что-то делать, тогда должна быть возможность отличить (незашифрованный) открытый текст от (зашифрованного) зашифрованного текста.

Часто это несложно, потому что вы можете заставить функцию encrypt() пометить зашифрованный текст чем-то, чего просто не может быть в открытом тексте. Например, если открытый текст является текстом, а зашифрованный текст может содержать любые двоичные данные, то вы можете просто включить недопустимый символ в начале каждого зашифрованного текста.

Если нет структуры, которая может встречаться в зашифрованном тексте, но не может встречаться в открытом тексте, то вы можете еще выполнить эту работу, пометив зашифрованный текст тем, что не будет встречается в открытом тексте. Разумным способом было бы подписать зашифрованный текст тем же ключом, который вы используете для шифрования.

Тогда ваше идемпотентное расшифрование выглядит так:

idempotentDecrypt(ciphertext,key) {
    if (is_signed(ciphertext, key)) {
        return rawDecrypt(removeSignature(ciphertext),key)
    } else {
        return ciphertext;
    }
}

Конечно, есть шанс, что какой-то незашифрованный открытый текст может оказаться действительно подписанным просто случайно, но этот шанс исчезающе мал, и если ваш алгоритм подписи хорош, вам не о чем беспокоиться.

Обратите внимание, что ваш метод шифрования также должен быть идемпотентным — он должен оставлять уже зашифрованный зашифрованный текст в покое — или он должен отказываться шифровать то, что уже зашифровано.