Использование переменной из вложенной функции

Для этого вы можете использовать ключевое слово nonlocal :

...
        balanced = True
        def node_height(root):
            nonlocal balanced
...

Когда определение функции или класса вложено (заключено) в определения других функций, его нелокальные области видимости являются локальными областями охватывающих функций.

В вашем случае node_height вложен в isBalanced, поэтому nonlocal balanced сообщит интерпретатору использовать ту же ссылку balanced, что и isBalanced, вместо создания новой ссылки, которая затеняет другую.

Во втором примере nonlocal не требуется, потому что nested_func только читает переменные. Если вы посмотрите на следующее сравнение:

>>> import dis
>>> dis.dis("def f(): return a")
<7 lines omitted>
Disassembly of <code object f at 0x0000026F07FDC510, file "<dis>", line 1>:
  1           0 RESUME                   0
              2 LOAD_GLOBAL              0 (a)
             12 RETURN_VALUE
>>> dis.dis("""
... def f():
...     a = 7
...     return a""")
<7 lines omitted>
Disassembly of <code object f at 0x0000026F07FDE4C0, file "<dis>", line 2>:
  2           0 RESUME                   0

  3           2 LOAD_CONST               1 (7)
              4 STORE_FAST               0 (a)

  4           6 LOAD_FAST                0 (a)
              8 RETURN_VALUE

Вы можете видеть, что первая функция имеет инструкцию LOAD_GLOBAL, тогда как вторая функция использует LOAD_FAST, поскольку она присваивает значение a, сообщая интерпретатору, что это локальная переменная.

Вложенные функции могут получать доступ к переменным из своих родительских функций. Однако в первом случае вы не только получаете доступ к значению переменной balanced, но и пытаетесь изменить ее.

Всякий раз, когда вы создаете переменную во вложенной функции с тем же именем, что и переменная в родительской функции, вложенная функция использует свою собственную переменную, созданную внутри вложенной функции.

Итак, в этом коде

    def node_height(root):
        if not root or not balanced:
            return 0
        
        left_height = node_height(root.left)
        right_height = node_height(root.right)
        
        if abs(left_height - right_height) > 1:
            balanced = False #  You are creating the variable here, 
                             #  but you are trying to access it above in the first if-else statement. 
                             # That is why you are getting the UnboundlocalError
            return 0
        
        return 1 + max(left_height, right_height)

Что касается первого подхода со списком, то, как вы знаете, списки изменяемы, поэтому вы можете обновлять их внутри функции, и он будет обновляться во всей области видимости, поэтому он работает.

И в этом примере, Как уже Ответил Эмил и упомянуто мною выше («Вложенные функции могут получать доступ к переменным из своих родительских функций.»), В этом коде вы не обновляете значение, а просто получаете доступ к значению родительской переменной (переменных), поэтому вы не получаете никаких ошибок.

class solution:
    def func(): 
        a = 5
        b = 7
        c = True
        def nested_func():
            return (a + b, c)
        return nested_func()
        
    print('sum is:', func())