Java получает данные из нескольких элементов ListView

Существует метод getSelectedItems() для SelectionModel, который должен делать то, что вы хотите. Он возвращает наблюдаемый список, поэтому вы можете отслеживать его изменения с помощью ListChangedLister.

    ListView<String> listView = new ListView<>();
    ObservableList<String> list = FXCollections.observableArrayList();
    listView.getSelectionModel().setSelectionMode(SelectionMode.MULTIPLE);
    listView.setItems(list);
    list.add("Item 1");
    list.add("Item 2");
    list.add("Item 3");

    List<String> selected = listView.getSelectionModel().getSelectedItems();