Java-сессия в сервлете такая же, как sessionstorage в javascript

Это не сработает по двум причинам:

1. sessionStorage работает только на стороне клиента; он не отправляется на сервер через HTTP-запросы, и сервер не может записать его, не разговаривая с клиентом.
2. request.getSession() работает только на стороне сервера, при этом идентификатор сеанса хранится в файле cookie, но больше ничего не хранится в доступном для клиента формате.

Вам нужно будет использовать файлы cookie, если вы хотите достичь этого эффекта (чтение / запись обоими) или цикл по сеансу и предоставить все это где-нибудь на странице (только для чтения клиентом).