Java скрипт вложенные функции фильтра

Вы можете использовать Array.some() внутри фильтра, чтобы получить элементы с указанным идентификатором меню:

const restaurant_items = [{"name":"Burger","in_menu":[{"id":1,"menu_id":3},{"id":2,"menu_id":5}]},{"name":"Pizza","in_menu":[{"id":1,"menu_id":3},{"id":3,"menu_id":9}]},{"name":"Donuts","in_menu":[{"id":8,"menu_id":6},{"id":4,"menu_id":8}]}]

const filterByMenuId = (menuId) =>
  restaurant_items.filter(item => item.in_menu.some(o => o.menu_id === menuId))
  
const result = filterByMenuId(3)

console.info(result)

function filter(restaurant_items, menu_id) {
    return restaurant_items.filter(function(item) {
        var index =  item.in_menu.findIndex(function(item2) {
            return item2.menu_id === menu_id;
        });
        return index !== -1;
    });
}

Использование:

var filtered_items = filter(restaurant_items, 3);

@Ori предоставил хорошее решение. Добавляем последнюю карту в конце, чтобы просто дать вам то, что вам нужно.

const getItem = (restaurant_items, inputId) => restaurant_items
    .filter(item => item.in_menu.some(menu_item => menu_item.id === inputId))
    .map(item => item.name);