JS. Как заменить текст в объекте html () внутри переменной?

Попробуй это:

let htmlToReplace = $(".first-prj-container").prop('outerHTML')
let updatedHtml = htmlToReplace.replace('hi', 'hello')

$("#all-prj-container").append(updatedHtml);

Подробнее здесь externalHTML - MDN

вы также можете использовать regEx для уточнения вашего фильтра для пробелов, чувствительности к регистру или фильтрации для определенных вложенных тегов:

let updatedHtml= $(".first-prj-container")
    .innerHTML.toLowerCase() //make case-insensitive, can also be done with regEx "i"
    .replace(/\s/g,'') //remove white spaces
    .replace("(hi)(?!(.(?!<h1))*?</h1>)", "hello"); //skip h1 tag content
$(".first-prj-container").innerHTML = updatedHtml;