Как добавить элементы в CopyInWriteCollection, используя стиль Kotlin?

Вы можете использовать императивный цикл или функцию fold():

fun main() {
    var collection = CopyOnWriteCollection<Int>()
    var collection2 = collection

    for (i in 1..3) {
        collection = collection.add(i)
    }

    println(collection)

    collection2 = (1..3).fold(collection2) { coll, i -> coll.add(i) }
    println(collection2)
}

class CopyOnWriteCollection<T> {

    private val list = mutableListOf<T>()

    // returns copy of collection with new element
    fun add(element: T): CopyOnWriteCollection<T> {
        val copy = CopyOnWriteCollection<T>()
        copy.list.addAll(this.list)
        copy.list.add(element)
        return copy;
    }

    override fun toString() = list.toString()
}

Если класс CopyOnWriteCollection находится под вашим контролем, я бы подошел к этому, добавив к нему метод addAll():

    /** Returns copy of collection with new element. */
    fun addAll(elements: Collection<T>): CopyOnWriteCollection<T> {
        // ...
    }

Затем вы можете назвать это, например.

val newCollection = oldCollection.addAll(listOf(1, 2, 3))

(Или вы могли бы взять vararg вместо коллекции.)

Вероятно, это займет намного меньше времени и памяти.

(Кроме того, если вам действительно нужно написать свой собственный класс коллекции, я настоятельно рекомендую реализовать Collection (или один из его подынтерфейсов, если это необходимо) или расширить класс, который делает это. Это даст доступ к огромному диапазону методов расширения и другие вкусности в stdlib.)